Упр.37.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
34.3. а) -х2 + 6х — 5 < 0;
б) -х2 - 2х + 8 > = 0;
в) -x2 + 16х — 28 > 0;
г) -х2 + 4х — 3 < = 0.
а) $$-x^2+6x-5<0$$
Найдём корни уравнения $$-x^2+6x-5=0$$:
$$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)=36-20=16,$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 4}{-2}.$$Получаем $$x_1=1,$$ $$x_2=5.$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$<0$$ выполняется вне корней:
$$x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty).$$
б) $$-x^2-2x+8\ge 0$$
Решим уравнение $$-x^2-2x+8=0$$:
$$D=(-2)^2-4\cdot(-1)\cdot 8=4+32=36,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{-2}.$$Получаем $$x_1=-4,$$ $$x_2=2.$$
Поскольку ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их:
$$x\in[-4;2].$$
в) $$-x^2+16x-28>0$$
Найдём корни уравнения $$-x^2+16x-28=0$$:
$$D=16^2-4\cdot(-1)\cdot(-28)=256-112=144,$$
$$x_{1,2}=\frac{-16\pm 12}{-2}.$$Получаем $$x_1=2,$$ $$x_2=14.$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$>0$$ выполняется между корнями:
$$x\in(2;14).$$
г) $$-x^2+4x-3\le 0$$
Решим уравнение $$-x^2+4x-3=0$$:
$$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{-2}.$$Получаем $$x_1=1,$$ $$x_2=3.$$
Поскольку ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями, включая корни:
$$x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$; б) $$[-4;2]$$; в) $$ (2;14)$$; г) $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$.
