Упр.37.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 34.3. Решите неравенство:
   а) $$-x^2+6x-5<0$$;
   б) $$-x^2-2x+8\geq0$$;
   в) $$-x^2+16x-28>0$$;
   г) $$-x^2+4x-3\leq0$$.

1. а) $$-x^2+6x-5<0$$

   Найдём корни уравнения $$-x^2+6x-5=0$$:

   $$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)=36-20=16,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 4}{-2}.$$

   Получаем $$x_1=1,$$ $$x_2=5.$$

   Так как ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$<0$$ выполняется вне корней:

   $$x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty).$$

2. б) $$-x^2-2x+8\ge 0$$

   Решим уравнение $$-x^2-2x+8=0$$:

   $$D=(-2)^2-4\cdot(-1)\cdot 8=4+32=36,$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{-2}.$$

   Получаем $$x_1=-4,$$ $$x_2=2.$$

   Поскольку ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их:

   $$x\in[-4;2].$$

3. в) $$-x^2+16x-28>0$$

   Найдём корни уравнения $$-x^2+16x-28=0$$:

   $$D=16^2-4\cdot(-1)\cdot(-28)=256-112=144,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-16\pm 12}{-2}.$$

   Получаем $$x_1=2,$$ $$x_2=14.$$

   Так как ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$>0$$ выполняется между корнями:

   $$x\in(2;14).$$

4. г) $$-x^2+4x-3\le 0$$

   Решим уравнение $$-x^2+4x-3=0$$:

   $$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{-2}.$$

   Получаем $$x_1=1,$$ $$x_2=3.$$

   Поскольку ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями, включая корни:

   $$x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$; б) $$[-4;2]$$; в) $$(2;14)$$; г) $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$.