Упр.37.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 3х2 + 40х + 10 < 43 - х(х - 11).

а) $$2x(3x-1)>4x^2+5x+9$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$6x^2-2x-4x^2-5x-9>0$$

$$2x^2-7x-9>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=49+72=121$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{4}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=4{,}5$$

Так как старший коэффициент положительный, то неравенство $$2x^2-7x-9>0$$ выполняется вне корней:

$$x\in(-\infty;-1)\cup(4{,}5;+\infty)$$

б) $$3x^2+40x+10<43-x(x-11)$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2+40x+10-43+x^2-11x<0$$

$$4x^2+29x-33<0$$

Найдём корни:

$$D=29^2-4\cdot 4\cdot(-33)=841+528=1369$$

$$x_{1,2}=\frac{-29\pm 37}{8}$$

$$x_1=-\frac{33}{4},\quad x_2=1$$

Поскольку старший коэффициент положительный, то неравенство $$4x^2+29x-33<0$$ выполняется между корнями:

$$x\in\left(-\frac{33}{4};1\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup(4{,}5;+\infty)$$

б) $$\left(-\frac{33}{4};1\right)$$