Упр.37.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- 34.28. Решите неравенство:
а) $$5x^2>2x$$;
б) $$\frac{1}{2}x^2>12$$;
в) $$4x\leq -x^2$$;
г) $$\frac{1}{3}x^2>\frac{1}{9}$$.
а) $$5x^2>2x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$5x^2-2x>0$$
Вынесем общий множитель:
$$x(5x-2)>0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac{2}{5}$$.
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac{2}{5};+\infty\right).$$
б) $$\frac12x^2>12$$
Перенесём 12 влево:
$$\frac12x^2-12>0$$
Умножим на 2:
$$x^2-24>0$$
$$x^2>24$$
$$x>\sqrt{24}\quad \text{или}\quad x<-\sqrt{24}$$
$$\sqrt{24}=2\sqrt6$$
Значит,
$$x\in(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty).$$
в) $$4x\le -x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+4x\le 0$$
Разложим на множители:
$$x(x+4)\le 0$$
Нули: $$x=-4$$ и $$x=0$$.
Произведение не положительно между корнями, включая их:
$$x\in[-4;0].$$
г) $$\frac13x^2>\frac19$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac13x^2-\frac19>0$$
Умножим на 9:
$$3x^2-1>0$$
$$x^2>\frac13$$
$$x>\sqrt{\frac13}\quad \text{или}\quad x<-\sqrt{\frac13}$$
$$\sqrt{\frac13}=\frac{\sqrt3}{3}$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right).$$
Ответ
а) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac25;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)$$; в) $$[-4;0]$$; г) $$\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right).$$
