Упр.37.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (-2×2+5x-2)^-1;
в) корень (x2-x-12)^-1;
г) корень (-3×2-10x-3)^-1.

1. а)

   $$\sqrt{(x^2-5x+6)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{x^2-5x+6}}$$
   Поэтому нужно, чтобы
   $$x^2-5x+6>0.$$
   Разложим на множители:
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$
   Тогда
   $$ (x-2)(x-3)>0, $$
   откуда
   $$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty).$$

2. б)

   $$\sqrt{(-2x^2+5x-2)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{-2x^2+5x-2}}$$
   Значит,
   $$-2x^2+5x-2>0.$$
   Преобразуем:
   $$-2x^2+5x-2=-(2x^2-5x+2)=-(2x-1)(x-2).$$
   Удобнее найти корни квадратного трёхчлена:
   $$D=5^2-4\cdot(-2)\cdot(-2)=25-16=9,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{-4}.$$
   Получаем
   $$x_1=\frac12,\quad x_2=2.$$
   Так как ветви параболы направлены вниз, то
   $$-2x^2+5x-2>0$$
   при
   $$x\in\left(\frac12;2\right).$$

3. в)

   $$\sqrt{(x^2-x-12)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{x^2-x-12}}$$
   Следовательно,
   $$x^2-x-12>0.$$
   Разложим на множители:
   $$x^2-x-12=(x-4)(x+3).$$
   Тогда
   $$(x-4)(x+3)>0,$$
   откуда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$

4. г)

   $$\sqrt{(-3x^2-10x-3)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{-3x^2-10x-3}}$$
   Значит,
   $$-3x^2-10x-3>0.$$
   Найдём корни:
   $$D=(-10)^2-4\cdot(-3)\cdot(-3)=100-36=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{-6}.$$
   Тогда
   $$x_1=-3,\quad x_2=-\frac13.$$
   Поскольку ветви параболы направлены вниз, получаем
   $$x\in\left(-3;-\frac13\right).$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$;
б) $$\left(\frac12;2\right)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$\left(-3;-\frac13\right)$$.