Упр.37.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (корень ((x-1)(2-x))^-1;
в) корень ((х+5)(4-x));
г) (корень ((x-6)(2x+3))^-1.

1. а) $$\sqrt{(x-3)(x+2)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ (x-3)(x+2)\ge 0 $$

   Нули: $$x=-2$$ и $$x=3$$.

   Произведение неотрицательно при

   $$x\in(-\infty;-2]\cup[3;+\infty).$$

2. б) $$\left(\sqrt{(x-1)(2-x)}\right)^{-1}$$

   Так как выражение стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$ (x-1)(2-x)>0 $$

   Нули: $$x=1$$ и $$x=2$$.

   Произведение положительно между корнями:

   $$x\in(1;2).$$

3. в) $$\sqrt{(x+5)(4-x)}$$

   Требуется:

   $$ (x+5)(4-x)\ge 0 $$

   Нули: $$x=-5$$ и $$x=4$$.

   Произведение неотрицательно между корнями:

   $$x\in[-5;4].$$

4. г) $$\left(\sqrt{(x-6)(2x+3)}\right)^{-1}$$

   Подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$ (x-6)(2x+3)>0 $$

   Нули: $$x=6$$ и $$x=-\frac{3}{2}.$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;-\tfrac{3}{2})\cup(6;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2]\cup[3;+\infty)$$; б) $$(1;2)$$; в) $$[-5;4]$$; г) $$(-\infty;-\tfrac{3}{2})\cup(6;+\infty)$$.