Упр.37.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 1/корень (16×2-81);
в) корень (9×2-1);
г) 1/корень (4-25×2).

1. а) Для выражения $$\sqrt{9-x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$9-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 9$$

   $$-3\le x\le 3$$

2. б) Для выражения $$\dfrac{1}{\sqrt{16x^2-81}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как знаменатель не может равняться нулю:

   $$16x^2-81>0$$

   $$16x^2>81$$

   $$x^2>\frac{81}{16}$$

   $$|x|>\frac{9}{4}$$

   $$x<-\frac{9}{4}\ \text{или}\ x>\frac{9}{4}$$

3. в) Для выражения $$\sqrt{9x^2-1}$$ нужно:

   $$9x^2-1\ge 0$$

   $$9x^2\ge 1$$

   $$x^2\ge \frac{1}{9}$$

   $$|x|\ge \frac{1}{3}$$

   $$x\le -\frac{1}{3}\ \text{или}\ x\ge \frac{1}{3}$$

4. г) Для выражения $$\dfrac{1}{\sqrt{4-25x^2}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$4-25x^2>0$$

   $$25x^2<4$$

   $$x^2<\frac{4}{25}$$

   $$|x|<\frac{2}{5}$$

   $$-\frac{2}{5}<x<\frac{2}{5}$$

Ответ

а) $$[-3;3]$$; б) $$(-\infty;-\frac{9}{4})\cup(\frac{9}{4};+\infty)$$; в) $$(-\infty;-\frac{1}{3}]\cup[\frac{1}{3};+\infty)$$; г) $$(-\frac{2}{5};\frac{2}{5})$$.