Упр.37.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Установите, при каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:
   а) $$\sqrt{x^2-8x+7}$$;
   б) $$\sqrt{-x^2+3x+4}$$;
   в) $$\sqrt{x^2-6x+5}$$;
   г) $$\sqrt{2+x-x^2}$$.

Чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) $$\sqrt{x^2-8x+7}$$

   $$x^2-8x+7\ge 0$$

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   Произведение неотрицательно при

   $$x\in(-\infty;1]\cup[7;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt{-x^2+3x+4}$$

   $$-x^2+3x+4\ge 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2-3x-4\le 0$$

   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$$

   Тогда

   $$x\in[-1;4].$$

3. в) $$\sqrt{x^2-6x+5}$$

   $$x^2-6x+5\ge 0$$

   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$

4. г) $$\sqrt{2+x-x^2}$$

   $$2+x-x^2\ge 0$$

   $$x^2-x-2\le 0$$

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$$

   Значит,

   $$x\in[-1;2].$$

Ответ

а) $$(-\infty;1]\cup[7;+\infty)$$; б) $$[-1;4]$$; в) $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$; г) $$[-1;2]$$.