Упр.37.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3x — x2 > -40.

а) Решим неравенство:

$$x^2+7x\le 30$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2+7x-30\le 0$$

Разложим на множители:

$$x^2+7x-30=(x+10)(x-3)$$

Тогда

$$ (x+10)(x-3)\le 0 $$

Корни: $$x=-10$$ и $$x=3$$. Произведение не положительно на промежутке

$$[-10;3]$$

Наименьшее целочисленное решение: $$x=-10$$.

б) Решим неравенство:

$$3x-x^2>-40$$

Перенесём всё в левую часть:

$$-x^2+3x+40>0$$

Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$x^2-3x-40<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-3x-40=(x-8)(x+5)$$

Получаем:

$$ (x-8)(x+5)<0 $$

Корни: $$x=-5$$ и $$x=8$$. Неравенство выполняется на промежутке

$$(-5;8)$$

Наибольшее целочисленное решение: $$x=7$$.

Ответ

а) $$-10$$; б) $$7$$.