Упр.37.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство х2 -6х < = 7?

а) Решим неравенство:

$$x^2-5x-6<0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$x^2-5x-6=0$$

$$D=25+24=49$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=6$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2-5x-6<0$$ выполняется между корнями:

$$x\in(-1;6)$$

Целые решения:

$$0,1,2,3,4,5$$

Их 6.

б) Решим неравенство:

$$x^2-6x\le 7$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x-7\le 0$$

Найдём корни уравнения:

$$x^2-6x-7=0$$

$$D=36+28=64$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=7$$

Тогда

$$x\in[-1;7]$$

Целые решения:

$$-1,0,1,2,3,4,5,6,7$$

Их 9.

Ответ

а) 6; б) 9.