Упр.37.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 6х — 7 > 0;
б) х2 + 2х — 48 < = 0;
в) х2 + 4х + 3 > = 0;
г) х2 — 12х — 45 < 0.
а) $$x^2-6x-7>0$$
Найдём корни уравнения $$x^2-6x-7=0$$:
$$D=36+28=64,$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}.$$
Отсюда $$x_1=-1,\quad x_2=7.$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство $$>0$$ выполняется вне корней:
$$x\in(-\infty;-1)\cup(7;+\infty).$$
б) $$x^2+2x-48\le 0$$
Решим уравнение $$x^2+2x-48=0$$:
$$D=4+192=196,$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}.$$
Получаем $$x_1=-8,\quad x_2=6.$$
При положительном старшем коэффициенте неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:
$$x\in[-8;6].$$
в) $$x^2+4x+3\ge 0$$
Решим уравнение $$x^2+4x+3=0$$:
$$D=16-12=4,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}.$$
Отсюда $$x_1=-3,\quad x_2=-1.$$
Так как парабола направлена вверх, то неравенство $$\ge 0$$ выполняется вне промежутка между корнями, с включением корней:
$$x\in(-\infty;-3]\cup[-1;+\infty).$$
г) $$x^2-12x-45<0$$
Решим уравнение $$x^2-12x-45=0$$:
$$D=144+180=324,$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm 18}{2}.$$
Получаем $$x_1=-3,\quad x_2=15.$$
При положительном старшем коэффициенте неравенство $$<0$$ выполняется между корнями:
$$x\in(-3;15).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$; б) $$[-8;6]$$; в) $$(-\infty;-3]\cup[-1;+\infty)$$; г) $$(-3;15)$$.
