Упр.37.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$x^2 \geq 25x$$; б) $$0{,}3x^2 < 0{,}6x$$; в) $$x^2 \leq 36x$$; г) $$0{,}2x^2 > 1{,}8x$$.

1. а) $$x^2 \ge 25x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-25x \ge 0$$

   $$x(x-25)\ge 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=25$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;0]\cup[25;+\infty)$$

2. б) $$0{,}3x^2<0{,}6x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$0{,}3x^2-0{,}6x<0$$

   $$0{,}3x(x-2)<0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=2$$. Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(0;2)$$

3. в) $$x^2\le 36x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-36x\le 0$$

   $$x(x-36)\le 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=36$$. Произведение неположительно между корнями:

   $$x\in[0;36]$$

4. г) $$0{,}2x^2>1{,}8x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$0{,}2x^2-1{,}8x>0$$

   $$0{,}2x(x-9)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=9$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-\infty;0]\cup[25;+\infty)$$; б) $$(0;2)$$; в) $$[0;36]$$; г) $$(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$.