Упр.37.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) х2 > = 25x;
б) 0,3×2 < 0,6x;
в) х2 < = 36x;
г) 0,2x2 > 1,8x.
а) $$x^2 \ge 25x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-25x \ge 0$$
$$x(x-25)\ge 0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=25$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;0]\cup[25;+\infty)$$
б) $$0{,}3x^2<0{,}6x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$0{,}3x^2-0{,}6x<0$$
$$0{,}3x(x-2)<0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=2$$. Произведение отрицательно между корнями:
$$x\in(0;2)$$
в) $$x^2\le 36x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-36x\le 0$$
$$x(x-36)\le 0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=36$$. Произведение неположительно между корнями:
$$x\in[0;36]$$
г) $$0{,}2x^2>1{,}8x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$0{,}2x^2-1{,}8x>0$$
$$0{,}2x(x-9)>0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=9$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;0]\cup[25;+\infty)$$; б) $$ (0;2) $$; в) $$[0;36]$$; г) $$(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$.
