Упр.37.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$x^2-5x>0$$; б) $$x^2+0{,}5x\leq 0$$; в) $$x^2+8x<0$$; г) $$x^2-2{,}3x\geq 0$$.

1. $$x^2-5x>0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x-5)>0$$

   Нули функции: $$x=0$$ и $$x=5$$.

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(5;+\infty).$$

2. $$x^2+0{,}5x\le 0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x+0{,}5)\le 0$$

   Нули функции: $$x=0$$ и $$x=-0{,}5$$.

   Произведение не положительно на отрезке между корнями:

   $$x\in[-0{,}5;0].$$

3. $$x^2+8x<0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x+8)<0$$

   Нули функции: $$x=-8$$ и $$x=0$$.

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-8;0).$$

4. $$x^2-2{,}3x\ge 0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x-2{,}3)\ge 0$$

   Нули функции: $$x=0$$ и $$x=2{,}3$$.

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;0]\cup[2{,}3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$$; б) $$[-0{,}5;0]$$; в) $$(-8;0)$$; г) $$(-\infty;0]\cup[2{,}3;+\infty)$$.