Упр.37.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) 16 — 25×2 < = 0;
в) 25х2 - 36 > 0;
г) 64 — 49х2 > = 0.
$$4x^2-9<0$$
$$4x^2=9$$
$$x^2=\frac{9}{4}$$
$$x=\pm \frac{3}{2}$$
Так как парабола $$4x^2-9$$ направлена вверх, то неравенство выполняется между корнями:
$$x\in\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$$
$$16-25x^2\le 0$$
$$16-25x^2=0$$
$$25x^2=16$$
$$x^2=\frac{16}{25}$$
$$x=\pm \frac{4}{5}$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, то неравенство выполняется вне промежутка между корнями, включая сами корни:
$$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{5}\right]\cup\left[\frac{4}{5};+\infty\right)$$
$$25x^2-36>0$$
$$25x^2=36$$
$$x^2=\frac{36}{25}$$
$$x=\pm \frac{6}{5}$$
Поскольку парабола направлена вверх, то решение — вне корней:
$$x\in\left(-\infty;-\frac{6}{5}\right)\cup\left(\frac{6}{5};+\infty\right)$$
$$64-49x^2\ge 0$$
$$64-49x^2=0$$
$$49x^2=64$$
$$x^2=\frac{64}{49}$$
$$x=\pm \frac{8}{7}$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, то неравенство выполняется на отрезке между корнями, включая их:
$$x\in\left[-\frac{8}{7};\frac{8}{7}\right]$$
Ответ
а) $$\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac{4}{5}\right]\cup\left[\frac{4}{5};+\infty\right)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac{6}{5}\right)\cup\left(\frac{6}{5};+\infty\right)$$; г) $$\left[-\frac{8}{7};\frac{8}{7}\right]$$.
