Упр.37.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) (3 — 4х)(2х — 5) < = 0;
в) (7х + 3)(4х - 1) > 0;
г) (1 — 2х)(3 + х) < = 0.
а) $$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)<0$$
Найдём нули множителей:
$$2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12$$
$$3x+2=0 \Rightarrow x=-\frac23$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$x\in\left(-\frac23;-\frac12\right)$$
б) $$\left(3-4x\right)\left(2x-5\right)\le 0$$
Найдём нули множителей:
$$3-4x=0 \Rightarrow x=\frac34$$
$$2x-5=0 \Rightarrow x=\frac52$$
При нестрогом неравенстве корни входят в ответ, а произведение не положительно вне промежутка между ними:
$$x\in(-\infty;\tfrac34]\cup[\tfrac52;+\infty)$$
в) $$\left(7x+3\right)\left(4x-1\right)>0$$
Найдём нули множителей:
$$7x+3=0 \Rightarrow x=-\frac37$$
$$4x-1=0 \Rightarrow x=\frac14$$
Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;-\tfrac37)\cup(\tfrac14;+\infty)$$
г) $$\left(1-2x\right)\left(3+x\right)\le 0$$
Найдём нули множителей:
$$1-2x=0 \Rightarrow x=\frac12$$
$$3+x=0 \Rightarrow x=-3$$
При нестрогом неравенстве корни входят в ответ, а произведение не положительно вне промежутка между ними:
$$x\in(-\infty;-3]\cup[\tfrac12;+\infty)$$
Ответ
а) $$\left(-\frac23;-\frac12\right)$$; б) $$(-\infty;\tfrac34]\cup[\tfrac52;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-\tfrac37)\cup(\tfrac14;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-3]\cup[\tfrac12;+\infty)$$.
