Упр.37.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (х — 3)(4 — х) < = 0; в) (1 - х)(х - 2) < 0; г) (3 - х)(5 + х) > =0.

1. а) $$ (2-x)(x+1)>0 $$

   Найдём нули множителей:

   $$ 2-x=0 \Rightarrow x=2, \qquad x+1=0 \Rightarrow x=-1 $$

   Произведение положительно там, где множители одного знака. Это промежуток между корнями:

   $$ x\in(-1;2) $$

2. б) $$ (x-3)(4-x)\le 0 $$

   Нули множителей:

   $$ x-3=0 \Rightarrow x=3, \qquad 4-x=0 \Rightarrow x=4 $$

   Произведение не положительно вне промежутка между корнями, причём концы входят в ответ:

   $$ x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty) $$

3. в) $$ (1-x)(x-2)<0 $$

   Нули множителей:

   $$ 1-x=0 \Rightarrow x=1, \qquad x-2=0 \Rightarrow x=2 $$

   Произведение отрицательно вне промежутка между корнями:

   $$ x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty) $$

4. г) $$ (3-x)(5+x)\ge 0 $$

   Нули множителей:

   $$ 3-x=0 \Rightarrow x=3, \qquad 5+x=0 \Rightarrow x=-5 $$

   Произведение неотрицательно на отрезке между корнями, включая концы:

   $$ x\in[-5;3] $$

Ответ

а) $$(-1;2)$$; б) $$(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; г) $$[-5;3]$$.