Упр.37.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$(2-x)(x+1)>0$$; б) $$(x-3)(4-x)\leq 0$$; в) $$(1-x)(x-2)<0$$; г) $$(3-x)(5+x)\geq 0$$.

1. а) $$(2-x)(x+1)>0$$

   Найдём нули множителей:

   $$2-x=0 \Rightarrow x=2, \qquad x+1=0 \Rightarrow x=-1$$

   Произведение положительно там, где множители одного знака. Это промежуток между корнями:

   $$x\in(-1;2)$$

2. б) $$(x-3)(4-x)\le 0$$

   Нули множителей:

   $$x-3=0 \Rightarrow x=3, \qquad 4-x=0 \Rightarrow x=4$$

   Произведение не положительно вне промежутка между корнями, причём концы входят в ответ:

   $$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$

3. в) $$(1-x)(x-2)<0$$

   Нули множителей:

   $$1-x=0 \Rightarrow x=1, \qquad x-2=0 \Rightarrow x=2$$

   Произведение отрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$

4. г) $$(3-x)(5+x)\ge 0$$

   Нули множителей:

   $$3-x=0 \Rightarrow x=3, \qquad 5+x=0 \Rightarrow x=-5$$

   Произведение неотрицательно на отрезке между корнями, включая концы:

   $$x\in[-5;3]$$

Ответ

а) $$(-1;2)$$; б) $$(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; г) $$[-5;3]$$.