Упр.37.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (x — 2vx + 1)/(1 — vx);
б) (9 — 6vx + x)/(vx — 3).

а) Преобразуем числитель:

$$x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2.$$

Тогда

$$ \frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{1-\sqrt{x}} = \frac{(1-\sqrt{x})^2}{1-\sqrt{x}} =1-\sqrt{x}. $$

б) Преобразуем числитель:

$$9-6\sqrt{x}+x=(3-\sqrt{x})^2.$$

Тогда

$$ \frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3} = \frac{(3-\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}-3} = \frac{(\sqrt{x}-3)^2}{\sqrt{x}-3} =\sqrt{x}-3. $$

Ответ

а) $$1-\sqrt{x}$$

б) $$\sqrt{x}-3$$