Упр.37.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}$$; б) $$\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3}$$.

а) Преобразуем числитель:

$$x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2.$$

Тогда

$$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{1-\sqrt{x}} = \frac{(1-\sqrt{x})^2}{1-\sqrt{x}} =1-\sqrt{x}.$$

б) Преобразуем числитель:

$$9-6\sqrt{x}+x=(3-\sqrt{x})^2.$$

Тогда

$$\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3} = \frac{(3-\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}-3} = \frac{(\sqrt{x}-3)^2}{\sqrt{x}-3} =\sqrt{x}-3.$$

Ответ

а) $$1-\sqrt{x}$$

б) $$\sqrt{x}-3$$