Упр.37.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$(x-2)(x+3)>0$$; б) $$(x+5)(x+1)\leq 0$$; в) $$(x+7)(x-5)<0$$; г) $$(x-4)(x-6)>0$$.

1. $$(x-2)(x+3)>0$$
   
   Найдём нули множителей:
   $$(x-2)(x+3)=0$$
   $$x=2,\quad x=-3$$
   Произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями:
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$$
2. $$(x+5)(x+1)\le 0$$
   
   Нули произведения:
   $$(x+5)(x+1)=0$$
   $$x=-5,\quad x=-1$$
   Произведение не положительно между корнями, включая сами корни:
   $$x\in[-5;-1]$$
3. $$(x+7)(x-5)<0$$
   Нули множителей:
   $$(x+7)(x-5)=0$$
   $$x=-7,\quad x=5$$
   Произведение отрицательно между корнями:
   $$x\in(-7;5)$$
4. $$(x-4)(x-6)>0$$
   
   Нули произведения:
   $$(x-4)(x-6)=0$$
   $$x=4,\quad x=6$$
   Произведение положительно вне промежутка между корнями:
   $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$[-5;-1]$$;
в) $$(-7;5)$$;
г) $$(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$.