Упр.37.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (х + 5)(х + 1) < = 0; в) (х + 7)(х - 5) < 0; г) (х - 4)(х - 6) > 0.

1. $$ (x-2)(x+3)>0 $$
   
   Найдём нули множителей:
   $$ (x-2)(x+3)=0 $$
   $$ x=2,\quad x=-3 $$
   Произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями:
   $$ x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty) $$
2. $$ (x+5)(x+1)\le 0 $$
   
   Нули произведения:
   $$ (x+5)(x+1)=0 $$
   $$ x=-5,\quad x=-1 $$
   Произведение не положительно между корнями, включая сами корни:
   $$ x\in[-5;-1] $$
3. $$ (x+7)(x-5)<0 $$
   Нули множителей:
   $$ (x+7)(x-5)=0 $$
   $$ x=-7,\quad x=5 $$
   Произведение отрицательно между корнями:
   $$ x\in(-7;5) $$
4. $$ (x-4)(x-6)>0 $$
   
   Нули произведения:
   $$ (x-4)(x-6)=0 $$
   $$ x=4,\quad x=6 $$
   Произведение положительно вне промежутка между корнями:
   $$ x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty) $$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$[-5;-1]$$;
в) $$(-7;5)$$;
г) $$(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$.