Упр.37.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) ((1,95 · 10^(-4)) · (2,3 · 10^2))/(1,3 · 10^(-7));
б) ((3,21 · 10^(-6)) · (0,14 · 10^3))/(2,1 · 10^(-7)).
Упростите выражение:
а) (v6 — v2)/(v6 + v2) — (v6 + v2)/(v6 — v2);
б) (v7 — v3)/(v7 + v3) — (v7 + v3)/(v7 — v3).

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

$$ \frac{(1{,}95 \cdot 10^{-4}) \cdot (2{,}3 \cdot 10^2)}{1{,}3 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}95 \cdot 2{,}3 \cdot 10^{-4+2}}{1{,}3 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}95 \cdot 2{,}3 \cdot 10^{-2}}{1{,}3 \cdot 10^{-7}} $$
$$ = \frac{1{,}95 \cdot 2{,}3}{1{,}3} \cdot 10^{-2-(-7)} = 1{,}5 \cdot 2{,}3 \cdot 10^5 = 3{,}45 \cdot 10^5. $$

б)

$$ \frac{(3{,}21 \cdot 10^{-6}) \cdot (0{,}14 \cdot 10^3)}{2{,}1 \cdot 10^{-7}} = \frac{3{,}21 \cdot 0{,}14 \cdot 10^{-6+3}}{2{,}1 \cdot 10^{-7}} = \frac{3{,}21 \cdot 0{,}14 \cdot 10^{-3}}{2{,}1 \cdot 10^{-7}} $$
$$ = \frac{3{,}21 \cdot 0{,}14}{2{,}1} \cdot 10^{-3-(-7)} = 10{,}7 \cdot 0{,}02 \cdot 10^4 = 0{,}214 \cdot 10^4 = 2{,}14 \cdot 10^3. $$

а)

$$ \frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt2}-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2} = \frac{(\sqrt6-\sqrt2)^2-(\sqrt6+\sqrt2)^2}{(\sqrt6-\sqrt2)(\sqrt6+\sqrt2)} $$
$$ = \frac{6-2\sqrt{12}+2-6-2\sqrt{12}-2}{6-2} = \frac{-4\sqrt{12}}{4} = -\sqrt{12} = -2\sqrt3. $$

б)

$$ \frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}-\frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3} = \frac{(\sqrt7-\sqrt3)^2-(\sqrt7+\sqrt3)^2}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)} $$
$$ = \frac{7-2\sqrt{21}+3-7-2\sqrt{21}-3}{7-3} = \frac{-4\sqrt{21}}{4} = -\sqrt{21}. $$