Упр.37.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (m + 5n)/n; в) (3m + 4n)/n;
б) (3m — 4n)/m; г) (m + 2n)/m. а) В сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, добавили 100 г золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20 %. Какова масса полученного сплава?
б) В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30 %. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нём меди было больше, чем цинка?

1. Из условия:
   $$\frac{m+3n}{n}=-2.$$
   Тогда
   $$\frac{m}{n}+3=-2,$$
   $$\frac{m}{n}=-5.$$
2. а)
   $$\frac{m+5n}{n}=\frac{m}{n}+5=-5+5=0.$$
3. б)
   $$\frac{3m-4n}{m}=\frac{3m}{m}-\frac{4n}{m}=3-4\cdot\frac{n}{m}.$$
   Так как
   $$\frac{m}{n}=-5,$$
   то
   $$\frac{n}{m}=-\frac{1}{5}.$$
   Следовательно,
   $$\frac{3m-4n}{m}=3-4\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=3+\frac{4}{5}=\frac{19}{5}=3{,}8.$$
4. в)
   $$\frac{3m+4n}{n}=\frac{3m}{n}+\frac{4n}{n}=3\cdot\frac{m}{n}+4=3\cdot(-5)+4=-11.$$
5. г)
   $$\frac{m+2n}{m}=\frac{m}{m}+\frac{2n}{m}=1+2\cdot\frac{n}{m}=1+2\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$3{,}8$$; в) $$-11$$; г) $$0{,}6$$.