Упр.37.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) $$-7x^2+5x-2<0$$; б) $$-3x^2-3x-1\leq 0$$; в) $$-2x^2+3x-2\geq 0$$; г) $$-5x^2-x-1>0$$.

1. а) $$-7x^2+5x-2<0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$-7x^2+5x-2$$. Его дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot(-7)\cdot(-2)=25-56=-31<0.$$

   Так как $$a=-7<0$$, ветви параболы направлены вниз, а корней нет. Значит, выражение всегда отрицательно.

   Следовательно, неравенство верно при любом $$x$$.

2. б) $$-3x^2-3x-1\le 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot(-3)\cdot(-1)=9-12=-3<0.$$

   Так как $$a=-3<0$$, парабола направлена вниз, корней нет, значит $$-3x^2-3x-1<0$$ при любом $$x$$. Тогда и неравенство $$-3x^2-3x-1\le 0$$ выполняется для всех действительных чисел.

3. в) $$-2x^2+3x-2\ge 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-2)=9-16=-7<0.$$

   Так как $$a=-2<0$$, выражение $$-2x^2+3x-2$$ всегда отрицательно. Поэтому неравенство $$-2x^2+3x-2\ge 0$$ решений не имеет.

4. г) $$-5x^2-x-1>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot(-5)\cdot(-1)=1-20=-19<0.$$

   Так как $$a=-5<0$$, квадратный трёхчлен всегда отрицателен. Значит, неравенство $$-5x^2-x-1>0$$ не имеет решений.

Ответ

а) $$x\in\mathbb{R}$$; б) $$x\in\mathbb{R}$$; в) решений нет; г) решений нет.