Упр.37.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x^2 — 14x + 40 = 0; г) x^2 + 12x — 24 = 0;
б) x^2 — 16x + 65 = 0; д) x^2 + 18x + 82 = 0;
в) x^2 + 32x + 175 = 0; е) x^2 — 28x — 204 = 0. а) Велосипедист проехал 18 км с определённой скоростью, а оставшиеся 6 км со скоростью, на 6 км/ч меньшей первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.
б) Первый пешеход прошёл 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.

Подробный ответ

а) $$x^2-14x+40=0$$
$$D=14^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 6}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=10$$
б) $$x^2-16x+65=0$$
$$D=16^2-4\cdot 1\cdot 65=256-260=-4$$
Действительных корней нет.
в) $$x^2+32x+175=0$$
$$D=32^2-4\cdot 1\cdot 175=1024-700=324$$
$$x_{1,2}=\frac{-32\pm 18}{2}$$
$$x_1=-25,\quad x_2=-7$$
г) $$x^2+12x-24=0$$
$$D=12^2-4\cdot 1\cdot (-24)=144+96=240$$
$$x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{240}}{2}=\frac{-12\pm 4\sqrt{15}}{2}=-6\pm 2\sqrt{15}$$
д) $$x^2+18x+82=0$$
$$D=18^2-4\cdot 1\cdot 82=324-328=-4$$
Действительных корней нет.
е) $$x^2-28x-204=0$$
$$D=28^2-4\cdot 1\cdot (-204)=784+816=1600$$
$$x_{1,2}=\frac{28\pm 40}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=34$$

Ход решения

а) Пусть на втором участке скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда на первом участке она равна $$x+6$$ км/ч.
Составим уравнение по времени:
$$\frac{18}{x+6}+\frac{6}{x}=1{,}5$$
$$\frac{18}{x+6}+\frac{6}{x}=\frac{3}{2}$$
$$36x+12(x+6)=3x(x+6)$$
$$36x+12x+72=3x^2+18x$$
$$3x^2-30x-72=0$$
$$x^2-10x-24=0$$
$$D=100+96=196$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=12$$
Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=12$$ км/ч.
б) Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$x+1$$ км/ч.
По условию:
$$\frac{6}{x}-\frac{5}{x+1}=\frac{1}{2}$$
$$12(x+1)-10x=x(x+1)$$
$$12x+12-10x=x^2+x$$
$$x^2-x-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=4$$ км/ч.