Упр.36.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 6x(2x + 1) = 5x + 1; г) 8x(1 + 3x) = 8x — 1;
б) 2x(x — 8) = -x — 18; д) x(x — 5) = 1 — 4x;
в) (x — 2)^2 = 3x — 8; е) 5(x + 2)^2 = 6x + 44. Решите уравнение:
а) 3/(x^3 — x^2 + 6x — 6) + 1/(x^3 + x^2 + 6x + 6) = 1/(x^2 — 1);
б) (x + 1)/(x^3 — 3x^2 + x — 3) + 1/(x^4 — 1) = (x — 2)/(x^3 — 3x^2 — x + 3);
в) 1/(x^3 — 3x^2 + 2x — 6) — 3/(x^3 + 3x^2 + 2x + 6) = 1/(x^2 — 9);
г) 25/(4x^2 + 1) — (8x + 29)/(16x^4 — 1) = (18x + 5)/(8x^3 + 4x^2 + 2x + 1).
а)
$$6x(2x+1)=5x+1$$
$$12x^2+6x-5x-1=0$$
$$12x^2+x-1=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{24}$$
$$x_1=-\frac13,\quad x_2=\frac14$$
б)
$$2x(x-8)=-x-18$$
$$2x^2-16x+x+18=0$$
$$2x^2-15x+18=0$$
$$D=225-144=81$$
$$x_{1,2}=\frac{15\pm 9}{4}$$
$$x_1=\frac32,\quad x_2=6$$
в)
$$(x-2)^2=3x-8$$
$$x^2-4x+4-3x+8=0$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$D=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=4$$
г)
$$8x(1+3x)=8x-1$$
$$8x+24x^2-8x+1=0$$
$$24x^2+1=0$$
Действительных корней нет.
д)
$$x(x-5)=1-4x$$
$$x^2-5x-1+4x=0$$
$$x^2-x-1=0$$
$$D=1+4=5$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$$
е)
$$5(x+2)^2=6x+44$$
$$5(x^2+4x+4)=6x+44$$
$$5x^2+20x+20-6x-44=0$$
$$5x^2+14x-24=0$$
$$D=196+480=676$$
$$x_{1,2}=\frac{-14\pm 26}{10}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=\frac65$$
а)
$$\frac{3}{x^3-x^2+6x-6}+\frac{1}{x^3+x^2+6x+6}=\frac{1}{x^2-1}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm 1$$.
$$x^3-x^2+6x-6=(x-1)(x^2+6),\quad x^3+x^2+6x+6=(x+1)(x^2+6)$$
$$\frac{3}{(x-1)(x^2+6)}+\frac{1}{(x+1)(x^2+6)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}=0$$
После приведения к общему знаменателю:
$$\frac{-x^2+4x-4}{(x^2-1)(x^2+6)}=0$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$x=2$$
б)
$$\frac{x+1}{x^3-3x^2+x-3}+\frac{1}{x^4-1}=\frac{x-2}{x^3-3x^2-x+3}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm 1,\; x\ne 3$$.
$$x^3-3x^2+x-3=(x-3)(x^2+1),\quad x^3-3x^2-x+3=(x-3)(x^2-1)$$
$$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$\frac{3x^2-x-2}{(x^2-1)(x^2+1)(x-3)}=0$$
$$3x^2-x-2=0$$
$$D=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{6}$$
$$x_1=-\frac23,\quad x_2=1$$
Число $$x=1$$ не подходит по ОДЗ.
в)
$$\frac{1}{x^3-3x^2+2x-6}-\frac{3}{x^3+3x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2-9}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm 3$$.
$$x^3-3x^2+2x-6=(x-3)(x^2+2),\quad x^3+3x^2+2x+6=(x+3)(x^2+2)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$\frac{-x^2-2x+10}{(x^2-9)(x^2+2)}=0$$
$$x^2+2x-10=0$$
$$D=44$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{44}}{2}=-1\pm \sqrt{11}$$
г)
$$\frac{25}{4x^2+1}-\frac{8x+29}{16x^4-1}=\frac{18x+5}{8x^3+4x^2+2x+1}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm \frac12$$.
$$16x^4-1=(4x^2-1)(4x^2+1),\quad 8x^3+4x^2+2x+1=(2x+1)(4x^2+1)$$
После приведения к общему знаменателю:
$$\frac{64x^2-49}{(4x^2-1)(4x^2+1)}=0$$
$$64x^2-49=0$$
$$x^2=\frac{49}{64}$$
$$x=\pm \frac78$$
Ответ
а) $$x=-\frac13,\ \frac14$$; б) $$x=\frac32,\ 6$$; в) $$x=3,\ 4$$; г) корней нет; д) $$x=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$$; е) $$x=-4,\ \frac65$$; а) $$x=2$$; б) $$x=-\frac23$$; в) $$x=-1\pm \sqrt{11}$$; г) $$x=\pm \frac78$$.
