Упр.36.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 + 3v2 x + 4 = 0; г) x^2 — 3v5 x — 20 = 0;
б) 4x^2 + 4v3 x + 2 = 0; д) 4x^2 — 2v7 x + 1 = 0;
в) x^2 — 3x — 5 — v7 = 0; е) x^2 + (3 + 2v2)x + 6v2 = 0. Решите уравнение:
а) 8/(16x^2 — 9) — 8/(16x^2 — 24x + 9) = 1/(4x^2 + 3x);
б) (x + 3)/(4x^2 — 9) — (3 — x)/(4x^2 + 12x + 9) = 2/(2x — 3);
в) 18/(4x^2 + 4x + 1) — 1/(2x^2 — x) = — 6/(4x^2 — 1);
г) (1 + 2x)/(6x^2 — 3x) — (2x — 1)/(14x^2 + 7x) = 8/(12x^2 — 3).

1. а) $$x^2+3\sqrt2x+4=0$$

   $$D=(3\sqrt2)^2-4\cdot 1\cdot 4=18-16=2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\sqrt2\pm\sqrt2}{2}$$

   $$x_1=-2\sqrt2,\quad x_2=-\sqrt2$$

2. б) $$4x^2+4\sqrt3x+2=0$$

   $$D=(4\sqrt3)^2-4\cdot 4\cdot 2=48-32=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\sqrt3\pm 4}{8}=\frac{-\sqrt3\pm 1}{2}$$

3. в) $$x^2-3x-5-\sqrt7=0$$

   $$x^2-3x-(5+\sqrt7)=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-(5+\sqrt7))=9+20+4\sqrt7=29+4\sqrt7$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{29+4\sqrt7}}{2}$$

4. г) $$x^2-3\sqrt5x-20=0$$

   $$D=(3\sqrt5)^2-4\cdot 1\cdot (-20)=45+80=125$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\sqrt5\pm\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt5\pm 5\sqrt5}{2}$$

   $$x_1=-\sqrt5,\quad x_2=4\sqrt5$$

5. д) $$4x^2-2\sqrt7x+1=0$$

   $$D=(-2\sqrt7)^2-4\cdot 4\cdot 1=28-16=12$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\sqrt7\pm\sqrt{12}}{8}=\frac{2\sqrt7\pm 2\sqrt3}{8}=\frac{\sqrt7\pm\sqrt3}{4}$$

6. е) $$x^2+(3+2\sqrt2)x+6\sqrt2=0$$

   $$D=(3+2\sqrt2)^2-4\cdot 6\sqrt2=9+12\sqrt2+8-24\sqrt2=17-12\sqrt2=(3-2\sqrt2)^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-(3+2\sqrt2)\pm(3-2\sqrt2)}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=-2\sqrt2$$

7. а) $$\frac{8}{16x^2-9}-\frac{8}{16x^2-24x+9}=\frac{1}{4x^2+3x}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm \frac34,\; x\ne 0,\; x\ne -\frac34$$.

   После приведения к общему знаменателю получаем:

   $$-16x^2-24x-9=0$$

   $$16x^2+24x+9=0$$

   $$\left(4x+3\right)^2=0,\quad x=-\frac34$$

   Это значение не входит в ОДЗ, значит корней нет.

8. б) $$\frac{x+3}{4x^2-9}-\frac{3-x}{4x^2+12x+9}=\frac{2}{2x-3}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm \frac32$$.

   После преобразований:

   $$-4x^2-24x=0$$

   $$-4x(x+6)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-6$$

9. в) $$\frac{18}{4x^2+4x+1}-\frac{1}{2x^2-x}=-\frac{6}{4x^2-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \frac12,\; x\ne -\frac12$$.

   После преобразований:

   $$44x^2-16x-1=0$$

   $$D=16^2+4\cdot 44=432=144\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{16\pm 12\sqrt3}{88}=\frac{4\pm 3\sqrt3}{22}$$

10. г) $$\frac{1+2x}{6x^2-3x}-\frac{2x-1}{14x^2+7x}=\frac{8}{12x^2-3}$$

    ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \pm \frac12$$.

    После преобразований:

    $$16x^2-16x+4=0$$

    $$4x^2-4x+1=0$$

    $$\left(2x-1\right)^2=0,\quad x=\frac12$$

    Это значение не входит в ОДЗ, значит корней нет.

Ответ

а) $$x=-2\sqrt2,\; -\sqrt2$$;
б) $$x=\frac{-\sqrt3\pm 1}{2}$$;
в) $$x=\frac{3\pm\sqrt{29+4\sqrt7}}{2}$$;
г) $$x=-\sqrt5,\; 4\sqrt5$$;
д) $$x=\frac{\sqrt7\pm\sqrt3}{4}$$;
е) $$x=-3,\; -2\sqrt2$$;
а) корней нет;
б) $$x=-6,\; 0$$;
в) $$x=\frac{4\pm 3\sqrt3}{22}$$;
г) корней нет.