Упр.36.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 0,6x^2 — 4,6x — 8 = 0; г) 0,4x^2 + 4x + 10 = 0;
б) 1/4 x^2 — 3/4 x + 2 = 0; д) 2/15 x^2 — 13/15 x + 1 1/3 = 0;
в) x^2 — 1/12 x — 1/2 = 0; е) 1/4 x^2 — 1 3/4 x + 1,5 = 0. Решите уравнение:
а) 1/(x + 2) + 1/(x^2 — 2x) = 8/(x^3 — 4x);
б) 7/(x + 1) — (x + 4)/(2 — 2x) = (3x^2 — 38)/(x^2 — 1);
в) 2/(x^2 — 3x) — 1/(x — 3) = 5/(x^3 — 9x);
г) (2 — x)/(x^2 — 3x) + (x — 5)/(x^2 — 9) = (x + 2)/(x^2 + 3x).
а) $$0{,}6x^2-4{,}6x-8=0$$
Умножим уравнение на $$5$$:
$$3x^2-23x-40=0$$
$$D=(-23)^2-4\cdot 3\cdot(-40)=529+480=1009$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm\sqrt{1009}}{6}$$
Ответ: $$x=\frac{23\pm\sqrt{1009}}{6}$$
б) $$\frac14x^2-\frac34x+2=0$$
Умножим на $$4$$:
$$x^2-3x+8=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 8=9-32=-23$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
Ответ: корней нет.
в) $$x^2-\frac{1}{12}x-\frac12=0$$
Умножим на $$12$$:
$$12x^2-x-6=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 12\cdot(-6)=1+288=289=17^2$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{24}$$
$$x_1=\frac{18}{24}=\frac34,\qquad x_2=\frac{-16}{24}=-\frac23$$
Ответ: $$x=-\frac23$$ и $$x=\frac34$$.
г) $$0{,}4x^2+4x+10=0$$
Умножим на $$2{,}5$$:
$$x^2+10x+25=0$$
$$D=10^2-4\cdot 25=100-100=0$$
$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2}=-5$$
Ответ: $$x=-5$$.
д) $$\frac{2}{15}x^2-\frac{13}{15}x+1\frac13=0$$
Так как $$1\frac13=\frac43$$, умножим на $$15$$:
$$2x^2-13x+20=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 2\cdot 20=169-160=9=3^2$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac{10}{4}=\frac52,\qquad x_2=\frac{16}{4}=4$$
Ответ: $$x=\frac52$$ и $$x=4$$.
е) $$\frac14x^2-1\frac34x+1{,}5=0$$
Умножим на $$4$$:
$$x^2-7x+6=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25=5^2$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\qquad x_2=6$$
Ответ: $$x=1$$ и $$x=6$$.
Ход решения
а) $$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^2-2x}=\frac{8}{x^3-4x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 2,\; x\ne -2$$.
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x(x-2)}-\frac{8}{x(x-2)(x+2)}=0$$
$$\frac{x(x-2)+(x+2)-8}{x(x-2)(x+2)}=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=3$$
Значение $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ, значит:
Ответ: $$x=3$$.
б) $$\frac{7}{x+1}-\frac{x+4}{2-2x}=\frac{3x^2-38}{x^2-1}$$
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1$$.
Так как $$2-2x=2(1-x)=-2(x-1)$$, получаем:
$$\frac{7}{x+1}+\frac{x+4}{2(x-1)}-\frac{3x^2-38}{(x-1)(x+1)}=0$$
Умножим на $$2(x-1)(x+1)$$:
$$14(x-1)+(x+4)(x+1)-2(3x^2-38)=0$$
$$14x-14+x^2+5x+4-6x^2+76=0$$
$$-5x^2+19x+66=0$$
$$5x^2-19x-66=0$$
$$D=(-19)^2-4\cdot 5\cdot(-66)=361+1320=1681=41^2$$
$$x_{1,2}=\frac{19\pm 41}{10}$$
$$x_1=-\frac{22}{10}=-2{,}2,\qquad x_2=6$$
Ответ: $$x=-2{,}2$$ и $$x=6$$.
в) $$\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x-3}=\frac{5}{x^3-9x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3,\; x\ne -3$$.
Преобразуем знаменатели:
$$\frac{2}{x(x-3)}-\frac{1}{x-3}-\frac{5}{x(x-3)(x+3)}=0$$
Умножим на $$x(x-3)(x+3)$$:
$$2(x+3)-x(x+3)-5=0$$
$$2x+6-x^2-3x-5=0$$
$$-x^2-x+1=0$$
$$x^2+x-1=0$$
$$D=1+4=5$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $$x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}$$.
г) $$\frac{2-x}{x^2-3x}+\frac{x-5}{x^2-9}=\frac{x+2}{x^2+3x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3,\; x\ne -3$$.
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2-x}{x(x-3)}+\frac{x-5}{(x-3)(x+3)}-\frac{x+2}{x(x+3)}=0$$
Умножим на $$x(x-3)(x+3)$$:
$$(2-x)(x+3)+x(x-5)-(x+2)(x-3)=0$$
$$2x+6-x^2-3x+x^2-5x-x^2+3x-2x+6=0$$
$$-x^2-5x+12=0$$
$$x^2+5x-12=0$$
$$D=25+48=73$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{73}}{2}$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $$x=\frac{-5\pm\sqrt{73}}{2}$$.
