Упр.36.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 + 10x + 12 = 0; г) 6x^2 — 18x — 60 = 0;
б) 5x^2 — 20x + 45 = 0; д) -4x^2 — 16x + 84 = 0;
в) -3x^2 + 18x — 24 = 0; е) 4x^2 + 24x + 44 = 0. Решите уравнение:
а) 3x/(x — 2) + 5/(x + 2) = -6/(x^2 — 4);
б) x/(x + 3) + (7x — 15)/(x^2 — 9) = 5/(x — 3);
в) 2x/(x + 4) — 31/(x^2 — 16) = 1/(x — 4);
г) x/(x — 5) + 4/(x + 5) = (22 + 10x)/(x^2 — 25).

1. а) $$x^2+10x+12=0$$

   $$D=b^2-4ac=10^2-4\cdot 1\cdot 12=100-48=52$$

   $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{-10\pm\sqrt{52}}{2}=\frac{-10\pm 2\sqrt{13}}{2}=-5\pm\sqrt{13}$$

   Ответ: $$x=-5+\sqrt{13},\; x=-5-\sqrt{13}$$

2. б) $$5x^2-20x+45=0$$

   Разделим обе части на $$5$$:

   $$x^2-4x+9=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 9=16-36=-20$$

   Так как $$D<0$$, корней нет.

   Ответ: корней нет.

3. в) $$-3x^2+18x-24=0$$

   Разделим обе части на $$-3$$:

   $$x^2-6x+8=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{6\pm 2}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=2$$

   Ответ: $$x=2,\; x=4$$

4. г) $$6x^2-18x-60=0$$

   Разделим обе части на $$6$$:

   $$x^2-3x-10=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=-2$$

   Ответ: $$x=-2,\; x=5$$

5. д) $$-4x^2-16x+84=0$$

   Разделим обе части на $$-4$$:

   $$x^2+4x-21=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=16+84=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-7$$

   Ответ: $$x=-7,\; x=3$$

6. е) $$4x^2+24x+44=0$$

   Разделим обе части на $$4$$:

   $$x^2+6x+11=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 11=36-44=-8$$

   Так как $$D<0$$, корней нет.

   Ответ: корней нет.

7. а) $$\frac{3x}{x-2}+\frac{5}{x+2}=-\frac{6}{x^2-4}$$, $$x\ne \pm 2$$

   Умножим на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:

   $$3x(x+2)+5(x-2)+6=0$$

   $$3x^2+6x+5x-10+6=0$$

   $$3x^2+11x-4=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 3\cdot (-4)=121+48=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{6}$$

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=-4$$

   Ответ: $$x=-4,\; x=\frac13$$

8. б) $$\frac{x}{x+3}+\frac{7x-15}{x^2-9}=\frac{5}{x-3}$$, $$x\ne \pm 3$$

   Умножим на $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$:

   $$x(x-3)+(7x-15)-5(x+3)=0$$

   $$x^2-3x+7x-15-5x-15=0$$

   $$x^2-x-30=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-30)=1+120=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=6$$

   Ответ: $$x=-5,\; x=6$$

9. в) $$\frac{2x}{x+4}-\frac{31}{x^2-16}=\frac{1}{x-4}$$, $$x\ne \pm 4$$

   Умножим на $$x^2-16=(x-4)(x+4)$$:

   $$2x(x-4)-31-(x+4)=0$$

   $$2x^2-8x-31-x-4=0$$

   $$2x^2-9x-35=0$$

   $$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot (-35)=81+280=361$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 19}{4}$$

   $$x_1=-\frac52,\quad x_2=7$$

   Ответ: $$x=-2{,}5,\; x=7$$

10. г) $$\frac{x}{x-5}+\frac{4}{x+5}=\frac{22+10x}{x^2-25}$$, $$x\ne \pm 5$$

    Умножим на $$x^2-25=(x-5)(x+5)$$:

    $$x(x+5)+4(x-5)-(22+10x)=0$$

    $$x^2+5x+4x-20-22-10x=0$$

    $$x^2-x-42=0$$

    $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-42)=1+168=169$$

    $$x_{1,2}=\frac{1\pm 13}{2}$$

    $$x_1=-6,\quad x_2=7$$

    Ответ: $$x=-6,\; x=7$$