Упр.36.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 3x^2 + 32x + 80 = 0; г) 5x^2 + 26x — 24 = 0;
б) 100x^2 — 160x + 63 = 0; д) 3x^2 — 2x + 17 = 0;
в) 4x^2 + 10x + 7 = 0; е) 4x^2 — 12x + 9 = 0. Решите уравнение:
а) 12/(x(x-12)) — 1/(x — 12) = 1;
б) 3x/(x — 1) — 4/x = 3/(x^2 — x);
в) 45/(x(x + 15)) + 3/(x + 15) = 1;
г) 5x/(x + 2) — 20/(x^2 + 2x) = 4/x.

1. а) $$3x^2+32x+80=0$$

   $$D=b^2-4ac=32^2-4\cdot 3\cdot 80=1024-960=64$$

   $$x_1=\frac{-32+\sqrt{64}}{2\cdot 3}=\frac{-32+8}{6}=-4$$

   $$x_2=\frac{-32-\sqrt{64}}{2\cdot 3}=\frac{-32-8}{6}=-\frac{20}{3}$$

2. б) $$100x^2-160x+63=0$$

   $$D=(-160)^2-4\cdot 100\cdot 63=25600-25200=400$$

   $$x_1=\frac{160+\sqrt{400}}{2\cdot 100}=\frac{180}{200}=\frac{9}{10}$$

   $$x_2=\frac{160-\sqrt{400}}{2\cdot 100}=\frac{140}{200}=\frac{7}{10}$$

3. в) $$4x^2+10x+7=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 4\cdot 7=100-112=-12$$

   Так как $$D<0$$, корней нет.

4. г) $$5x^2+26x-24=0$$

   $$D=26^2-4\cdot 5\cdot (-24)=676+480=1156$$

   $$x_1=\frac{-26+\sqrt{1156}}{2\cdot 5}=\frac{-26+34}{10}=\frac{4}{5}$$

   $$x_2=\frac{-26-\sqrt{1156}}{2\cdot 5}=\frac{-26-34}{10}=-6$$

5. д) $$3x^2-2x+17=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 17=4-204=-200$$

   Так как $$D<0$$, корней нет.

6. е) $$4x^2-12x+9=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$

   $$x=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$$

7. а) $$\frac{12}{x(x-12)}-\frac{1}{x-12}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 12$$.

   Умножим на $$x(x-12)$$:

   $$12-x=x(x-12)$$

   $$12-x=x^2-12x$$

   $$x^2-11x-12=0$$

   $$D=121+48=169$$

   $$x_1=\frac{11-13}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{11+13}{2}=12$$

   $$x=12$$ не подходит по ОДЗ.

8. б) $$\frac{3x}{x-1}-\frac{4}{x}=\frac{3}{x^2-x}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 1$$.

   Умножим на $$x(x-1)$$:

   $$3x^2-4(x-1)=3$$

   $$3x^2-4x+4=3$$

   $$3x^2-4x+1=0$$

   $$D=16-12=4$$

   $$x_1=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{4+2}{6}=1$$

   $$x=1$$ не подходит по ОДЗ.

9. в) $$\frac{45}{x(x+15)}+\frac{3}{x+15}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -15$$.

   Умножим на $$x(x+15)$$:

   $$45+3x=x(x+15)$$

   $$45+3x=x^2+15x$$

   $$x^2+12x-45=0$$

   $$D=144+180=324$$

   $$x_1=\frac{-12-18}{2}=-15,\qquad x_2=\frac{-12+18}{2}=3$$

   $$x=-15$$ не подходит по ОДЗ.

10. г) $$\frac{5x}{x+2}-\frac{20}{x^2+2x}=\frac{4}{x}$$

    ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -2$$.

    Так как $$x^2+2x=x(x+2)$$, получаем:

    $$\frac{5x}{x+2}-\frac{20}{x(x+2)}-\frac{4}{x}=0$$

    Умножим на $$x(x+2)$$:

    $$5x^2-20-4(x+2)=0$$

    $$5x^2-4x-28=0$$

    $$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot (-28)=16+560=576$$

    $$x_1=\frac{4-24}{10}=-2,\qquad x_2=\frac{4+24}{10}=\frac{14}{5}$$

    $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-4,\; -\frac{20}{3}$$; б) $$x=\frac{7}{10},\; \frac{9}{10}$$; в) корней нет; г) $$x=-6,\; \frac{4}{5}$$; д) корней нет; е) $$x=\frac{3}{2}$$;
а) $$x=-1$$; б) $$x=\frac{1}{3}$$; в) $$x=3$$; г) $$x=\frac{14}{5}$$.