Упр.36.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) -x^2 + 2x + 3 = 0; г) -x^2 — 3x + 4 = 0;
б) -2x^2 + 14x — 12 = 0; д) -5x^2 + 5x + 60 = 0;
в) -2x^2 + 5x — 2 = 0; е) -6x^2 — 20x — 6 = 0. Решите уравнение:
а) 3/(x^2 — 4) = 1/x;
б) (x + 1)/(x + 5) = 1 + (x — 2)/(x — 5);
в) 5(x^2 + 4) = 1/x;
г) 1 + (3x + 3)/(x — 2) = (x — 1)/(x + 2).

Подробный ответ

а)
$$-x^2+2x+3=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$:
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
б)
$$-2x^2+14x-12=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$ и разделим на $$2$$:
$$x^2-7x+6=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
в)
$$-2x^2+5x-2=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$:
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$
г)
$$-x^2-3x+4=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$:
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
д)
$$-5x^2+5x+60=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$ и разделим на $$5$$:
$$x^2-x-12=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
е)
$$-6x^2-20x-6=0$$
Умножим уравнение на $$-1$$ и разделим на $$2$$:
$$3x^2+10x+3=0$$
$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 8}{6}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-\frac13$$
а)
$$\frac{3}{x^2-4}=\frac{1}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \pm 2$$.
Перемножим крест-накрест:
$$3x=x^2-4$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
б)
$$\frac{x+1}{x+5}=1+\frac{x-2}{x-5}$$
ОДЗ: $$x\ne -5,\; x\ne 5$$.
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{x+1}{x+5}-1-\frac{x-2}{x-5}=0$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x+1)(x-5)-(x+5)(x-5)-(x-2)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0$$
$$-x^2-7x+30=0$$
$$x^2+7x-30=0$$
$$D=49+120=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=3$$
в)
$$\frac{5}{x^2+4}=\frac{1}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0$$.
Перемножим крест-накрест:
$$5x=x^2+4$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=4$$
г)
$$1+\frac{3x+3}{x-2}=\frac{x-1}{x+2}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2$$.
Перенесём всё в одну сторону и приведём к общему знаменателю:
$$1+\frac{3x+3}{x-2}-\frac{x-1}{x+2}=0$$
$$\frac{(x-2)(x+2)+(3x+3)(x+2)-(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=0$$
$$3x^2+12x=0$$
$$3x(x+4)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-4$$