Упр.36.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Прежде чем разбить лагерь на берегу реки, туристы проплыли по реке и её притоку $$10\ \text{км}$$, причём часть пути они проплыли по течению, часть — против течения. Определите, какое расстояние проплыли туристы по течению, если известно, что в пути они были менее $$2\ \text{ч}$$, собственная скорость лодки равна $$5\ \text{км/ч}$$, а скорость течения реки и её притока равна $$1\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км туристы проплыли по течению. Тогда против течения они проплыли $$10-x$$ км.

Скорость лодки по течению равна $$5+1=6$$ км/ч, а против течения — $$5-1=4$$ км/ч.

Тогда время в пути составило

$$\frac{x}{6}+\frac{10-x}{4}$$

По условию оно меньше двух часов, значит:

$$\frac{x}{6}+\frac{10-x}{4}<2$$

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$2x+3(10-x)<24$$

$$2x+30-3x<24$$

$$-x< -6$$

$$x>6$$

Так как по течению туристы могли проплыть не более $$10$$ км, получаем:

$$6<x\le 10$$

Ответ

По течению туристы проплыли от $$6$$ до $$10$$ км.