Упр.36.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Чтобы попасть из поселка $$A$$ в поселок $$B$$, нужно доехать по шоссе до пункта $$C$$, а затем свернуть на проселочную дорогу. Путь от $$A$$ до $$C$$ на $$15$$ км длиннее, чем путь от $$C$$ до $$B$$. Скорость мотоциклиста на шоссе равна $$50$$ км/ч, а на проселочной дороге — $$40$$ км/ч, причем на весь путь от $$A$$ до $$B$$ он тратит менее $$3$$ часов. Чему равно расстояние от $$A$$ до $$C$$, если известно, что оно выражается целым числом десятков километров?

Пусть $$x$$ км — расстояние от $$A$$ до $$C$$. Тогда расстояние от $$C$$ до $$B$$ равно $$x-15$$ км.

Время движения по шоссе:

$$\frac{x}{50}$$

Время движения по проселочной дороге:

$$\frac{x-15}{40}$$

По условию на весь путь затрачено менее $$3$$ часов, значит:

$$\frac{x}{50}+\frac{x-15}{40}<3$$

Умножим обе части неравенства на $$200$$:

$$4x+5(x-15)<600$$

$$4x+5x-75<600$$

$$9x<675$$

$$x<75$$

Так как расстояние выражается целым числом десятков километров, то $$x$$ может быть равно $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$ или $$70$$.

Ответ

$$20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70$$ км.