Упр.36.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 33.37. Чтобы попасть из поселка А в поселок B, нужно доехать по шоссе до пункта С, а затем свернуть на проселочную дорогу. Путь от А до С на 15 км длиннее, чем путь от С до B. Скорость мотоциклиста на шоссе равна 50 км/ч, а на проселочной дороге 40 км/ч, причем на весь путь от А до В он тратит менее трех часов. Чему равно расстояние от А до С, если известно, что оно выражается целым числом десятков километров?

Пусть $$x$$ км — расстояние от $$A$$ до $$C$$. Тогда расстояние от $$C$$ до $$B$$ равно $$x-15$$ км.

Время движения по шоссе:

$$\frac{x}{50}$$

Время движения по проселочной дороге:

$$\frac{x-15}{40}$$

По условию на весь путь затрачено менее $$3$$ часов, значит:

$$\frac{x}{50}+\frac{x-15}{40}<3$$

Умножим обе части неравенства на $$200$$:

$$4x+5(x-15)<600$$

$$4x+5x-75<600$$

$$9x<675$$

$$x<75$$

Так как расстояние выражается целым числом десятков километров, то $$x$$ может быть равно $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$ или $$70$$.

Ответ

$$20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70$$ км.