Упр.36 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте и задайте уравнениями оси симметрии данной гиперболы: а) $$y=\frac{4}{x}$$; б) $$y=\frac{4}{x-2}$$; в) $$y=\frac{4}{x}+3$$; г) $$y=\frac{4}{x+2}-1$$.

Для гиперболы вида $$y=\frac{k}{x}$$ оси симметрии задаются уравнениями $$y=x$$ и $$y=-x$$.

Если график получен сдвигом, то оси симметрии сдвигаются вместе с ним.

1. $$y=\frac{4}{x}$$

   Оси симметрии:

   $$y=x,\quad y=-x.$$

2. $$y=\frac{4}{x-2}$$

   Это график $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый вправо на $$2$$.

   Оси симметрии:

   $$y=x-2,\quad y=-x+2.$$

3. $$y=\frac{4}{x}+3$$

   Это график $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый вверх на $$3$$.

   Оси симметрии:

   $$y=x+3,\quad y=-x+3.$$

4. $$y=\frac{4}{x+2}-1$$

   Это график $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый влево на $$2$$ и вниз на $$1$$.

   Оси симметрии:

   $$y=x+1,\quad y=-x-3.$$

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$;

б) $$y=x-2$$ и $$y=-x+2$$;

в) $$y=x+3$$ и $$y=-x+3$$;

г) $$y=x+1$$ и $$y=-x-3$$.