Упр.36.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 3x^2 + 4x + 1 = 0; г) 3x^2 — 7x + 4 = 0;
б) 5x^2 — 3x + 2 = 0; д) 12x^2 — 5x + 3 = 0;
в) 4x^2 + 12x — 7 = 0; е) 6x^2 + 19x — 7 = 0. Решите уравнение:
а) (x^2 + 5 1/3 x)/(x + 4) = (2x + 6)/3;
б) (5x — 18)/(x + 4) = (2x — 7)/x;
в) (x^2 — 3/7 x)/(x + 5) = (5x — 9)/7;
г) (3x — 8)/(x + 6) = (2x — 5)/2x.
а) $$3x^2+4x+1=0$$
$$D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4.$$
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{-4\pm 2}{6}.$$
$$x_1=\frac{-4+2}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{-4-2}{6}=-1.$$
б) $$5x^2-3x+2=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 2=9-40=-31.$$
Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.
в) $$4x^2+12x-7=0$$
$$D=12^2-4\cdot 4\cdot (-7)=144+112=256.$$
$$x_{1,2}=\frac{-12\pm 16}{8}.$$
$$x_1=\frac{4}{8}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-28}{8}=-\frac72.$$
г) $$3x^2-7x+4=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1.$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{6}.$$
$$x_1=\frac{8}{6}=\frac43,\qquad x_2=\frac{6}{6}=1.$$
д) $$12x^2-5x+3=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 12\cdot 3=25-144=-119.$$
Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.
е) $$6x^2+19x-7=0$$
$$D=19^2-4\cdot 6\cdot (-7)=361+168=529.$$
$$x_{1,2}=\frac{-19\pm 23}{12}.$$
$$x_1=\frac{4}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{-42}{12}=-\frac72.$$
а) $$\frac{x^2+5\frac13x}{x+4}=\frac{2x+6}{3},\qquad x\ne -4.$$
Умножим на $$3(x+4):$$
$$3\left(x^2+5\frac13x\right)=(2x+6)(x+4).$$
$$3x^2+16x=2x^2+14x+24.$$
$$x^2+2x-24=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=100.$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}.$$
$$x_1=-6,\qquad x_2=4.$$
б) $$\frac{5x-18}{x+4}=\frac{2x-7}{x},\qquad x\ne 0,\ x\ne -4.$$
Умножим на $$x(x+4):$$
$$x(5x-18)=(2x-7)(x+4).$$
$$5x^2-18x=2x^2+x-28.$$
$$3x^2-19x+28=0.$$
$$D=19^2-4\cdot 3\cdot 28=25.$$
$$x_{1,2}=\frac{19\pm 5}{6}.$$
$$x_1=\frac{14}{6}=\frac73,\qquad x_2=\frac{24}{6}=4.$$
в) $$\frac{x^2-\frac37x}{x+5}=\frac{5x-9}{7},\qquad x\ne -5.$$
Умножим на $$7(x+5):$$
$$7\left(x^2-\frac37x\right)=(5x-9)(x+5).$$
$$7x^2-3x=5x^2+16x-45.$$
$$2x^2-19x+45=0.$$
$$D=19^2-4\cdot 2\cdot 45=1.$$
$$x_{1,2}=\frac{19\pm 1}{4}.$$
$$x_1=\frac{18}{4}=\frac92,\qquad x_2=\frac{20}{4}=5.$$
г) $$\frac{3x-8}{x+6}=\frac{2x-5}{2x},\qquad x\ne 0,\ x\ne -6.$$
Умножим на $$2x(x+6):$$
$$2x(3x-8)=(2x-5)(x+6).$$
$$6x^2-16x=2x^2+7x-30.$$
$$4x^2-23x+30=0.$$
$$D=23^2-4\cdot 4\cdot 30=49.$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm 7}{8}.$$
$$x_1=2,\qquad x_2=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}.$$
Ответ
а) $$x=-1,\ -\frac13$$; б) корней нет; в) $$x=\frac12,\ -\frac72$$; г) $$x=1,\ \frac43$$; д) корней нет; е) $$x=\frac13,\ -\frac72$$; а) $$x=-6,\ 4$$; б) $$x=\frac73,\ 4$$; в) $$x=\frac92,\ 5$$; г) $$x=2,\ \frac{15}{4}$$.
