Упр.36.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) При каких значениях переменной произведение выражений 2х + 5 и 8x — 15 меньше квадрата выражения 4х — 3?

1. а) Составим неравенство:

   $$ (3x+8)(x+12) > 3(x+12)^2 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 3x^2+36x+8x+96 > 3(x^2+24x+144) $$

   $$ 3x^2+44x+96 > 3x^2+72x+432 $$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$ 44x+96 > 72x+432 $$

   $$ -28x > 336 $$

   Делим на $$-28$$, меняя знак неравенства:

   $$ x < -12 $$

2. б) Составим неравенство:

   $$ (2x+5)(8x-15) < (4x-3)^2 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 16x^2-30x+40x-75 < 16x^2-24x+9 $$

   $$ 16x^2+10x-75 < 16x^2-24x+9 $$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$ 10x-75 < -24x+9 $$

   $$ 34x < 84 $$

   $$ x < \frac{84}{34} = \frac{42}{17} $$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-12)$$;

б) $$x \in \left(-\infty;\,\frac{42}{17}\right)$$.