Упр.36.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 + 5x + 6 = 0; г) x^2 — 2x — 15 = 0;
б) x^2 — 6x + 8 = 0; д) x^2 — 8x + 7 = 0;
в) x^2 — 3x — 18 = 0; е) x^2 — 4x — 5 = 0. Решите уравнение:
а) (x^2 + 8)/12 — (2x + 4)/5 = 2; в) (x^2 + 2x)/3 + (x — 4x^2)/6 = 2x;
б) (x^2 — 5x)/2 + (x + 9)/7 = 2; г) (x^2 + 5x)/7 + (x — 3)/6 = 1/3.

1. а) $$x^2+5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{1}}{2}$$

   $$x_1=\frac{-5+1}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-5-1}{2}=-3$$

   Ответ: $$x=-3,\,-2$$

2. б) $$x^2-6x+8=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{4}}{2}$$

   $$x_1=\frac{6+2}{2}=4,\quad x_2=\frac{6-2}{2}=2$$

   Ответ: $$x=2,\,4$$

3. в) $$x^2-3x-18=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-18)=9+72=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{81}}{2}$$

   $$x_1=\frac{3+9}{2}=6,\quad x_2=\frac{3-9}{2}=-3$$

   Ответ: $$x=-3,\,6$$

4. г) $$x^2-2x-15=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}$$

   $$x_1=\frac{2+8}{2}=5,\quad x_2=\frac{2-8}{2}=-3$$

   Ответ: $$x=-3,\,5$$

5. д) $$x^2-8x+7=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{36}}{2}$$

   $$x_1=\frac{8+6}{2}=7,\quad x_2=\frac{8-6}{2}=1$$

   Ответ: $$x=1,\,7$$

6. е) $$x^2-4x-5=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{36}}{2}$$

   $$x_1=\frac{4+6}{2}=5,\quad x_2=\frac{4-6}{2}=-1$$

   Ответ: $$x=-1,\,5$$

7. а) $$\frac{x^2+8}{12}-\frac{2x+4}{5}=2$$

   Умножим на $$60$$:

   $$5(x^2+8)-12(2x+4)=120$$

   $$5x^2+40-24x-48=120$$

   $$5x^2-24x-128=0$$

   $$D=(-24)^2-4\cdot 5\cdot (-128)=576+2560=3136=56^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{24\pm 56}{10}$$

   $$x_1=\frac{24-56}{10}=-\frac{16}{5},\quad x_2=\frac{24+56}{10}=8$$

   Ответ: $$x=-\frac{16}{5},\,8$$

8. б) $$\frac{x^2-5x}{2}+\frac{x+9}{7}=2$$

   Умножим на $$14$$:

   $$7(x^2-5x)+2(x+9)=28$$

   $$7x^2-35x+2x+18=28$$

   $$7x^2-33x-10=0$$

   $$D=(-33)^2-4\cdot 7\cdot (-10)=1089+280=1369=37^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{33\pm 37}{14}$$

   $$x_1=\frac{33-37}{14}=-\frac{2}{7},\quad x_2=\frac{33+37}{14}=5$$

   Ответ: $$x=-\frac{2}{7},\,5$$

9. в) $$\frac{x^2+2x}{3}+\frac{x-4x^2}{6}=2x$$

   Умножим на $$6$$:

   $$2(x^2+2x)+(x-4x^2)=12x$$

   $$2x^2+4x+x-4x^2-12x=0$$

   $$-2x^2-7x=0$$

   $$x(-2x-7)=0$$

   $$x=0 \text{ или } -2x-7=0$$

   $$x=-\frac{7}{2}$$

   Ответ: $$x=0,\,-\frac{7}{2}$$

10. г) $$\frac{x^2+5x}{7}+\frac{x-3}{6}=\frac{1}{3}$$

    Умножим на $$42$$:

    $$6(x^2+5x)+7(x-3)=14$$

    $$6x^2+30x+7x-21=14$$

    $$6x^2+37x-35=0$$

    $$D=37^2-4\cdot 6\cdot (-35)=1369+840=2209=47^2$$

    $$x_{1,2}=\frac{-37\pm 47}{12}$$

    $$x_1=\frac{-37-47}{12}=-7,\quad x_2=\frac{-37+47}{12}=\frac{5}{6}$$

    Ответ: $$x=-7,\,\frac{5}{6}$$