Упр.36.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Несколько одноклассников после окончания школы решили обменяться фотокарточками (каждый с каждым). Сколько выпускников обменялись фотокарточками, если всего было роздано 210 фотографий? Определите, рациональным или иррациональным является число:
a) v5 + 2; 6) 3,1(41); в) 2,1(21); г) 4 — 2v2.

Подробный ответ

а) Пусть в чемпионате участвовало $$x$$ команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой по одному матчу в каждом круге, то есть всего по $$2(x-1)$$ матчей.
Общее число матчей равно $$240$$, значит:
$$x(x-1)=120$$
$$x^2-x-120=0$$
$$D=1+4\cdot120=481$$
Так как $$481$$ не является точным квадратом, проверим исходную формулировку: в два круга каждая пара команд играет два матча, значит число матчей должно быть $$x(x-1)$$. Тогда из условия учебника получаем:
$$x(x-1)=240$$
$$x^2-x-240=0$$
$$D=1+4\cdot240=961=31^2$$
$$x=\frac{1+31}{2}=16$$
Отрицательный корень не подходит.
б) Пусть фотокарточками обменялись $$x$$ выпускников. Тогда каждый дал каждому по одной фотографии, то есть всего было роздано $$x(x-1)$$ фотографий.
По условию:
$$x(x-1)=210$$
$$x^2-x-210=0$$
$$D=1+4\cdot210=841=29^2$$
$$x=\frac{1+29}{2}=15$$
Отрицательный корень не подходит.
Определим, рациональным или иррациональным является число:
а) $$\sqrt{5}+2$$ — иррациональное, так как $$\sqrt{5}$$ иррационально;
б) $$3,1(41)$$ — рациональное, так как бесконечная периодическая десятичная дробь;
в) $$2,1(21)$$ — рациональное, так как бесконечная периодическая десятичная дробь;
г) $$4-2\sqrt{2}$$ — иррациональное, так как $$\sqrt{2}$$ иррационально.