Упр.36.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) (3х — 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х);
б) (3х + 1)^2 — х(7х + 5) = 4;
в) (2х — 1)(2х + 1) + х(х — 1) = 2х(х + 1);
г) (х + 4)(2х — 1) = х(3х + 11);
д) (2х + 1)^2 — х(5х — 1) = 2(1 — 3х^2) + х;
е) (3х — 1)(3х + 1) — 2х(4х + 1) = -2. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:
а) x^6 — 7x^3 — 8 = 0; в) x^6 + 7x^3 — 8 = 0;
б) x^6 — 9x^3 + 8 = 0; г) x^6 + 9x^3 + 8 = 0.
а) $$ (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x) $$
$$ 3x^2+9x-x-3+1=x+6x^2 $$
$$ 3x^2+8x-2=x+6x^2 $$
$$ 3x^2-7x+2=0 $$
$$ D=49-24=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6} $$
$$ x_1=\frac13,\quad x_2=2 $$
б) $$ (3x+1)^2-x(7x+5)=4 $$
$$ 9x^2+6x+1-7x^2-5x-4=0 $$
$$ 2x^2+x-3=0 $$
$$ D=1+24=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4} $$
$$ x_1=-\frac32,\quad x_2=1 $$
в) $$ (2x-1)(2x+1)+x(x-1)=2x(x+1) $$
$$ 4x^2-1+x^2-x=2x^2+2x $$
$$ 3x^2-3x-1=0 $$
$$ D=9+12=21 $$
$$ x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} $$
г) $$ (x+4)(2x-1)=x(3x+11) $$
$$ 2x^2-x+8x-4=3x^2+11x $$
$$ x^2+4x+4=0 $$
$$ (x+2)^2=0 $$
$$ x=-2 $$
д) $$ (2x+1)^2-x(5x-1)=2(1-3x^2)+x $$
$$ 4x^2+4x+1-5x^2+x=2-6x^2+x $$
$$ 5x^2+4x-1=0 $$
$$ D=16+20=36 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{10} $$
$$ x_1=-1,\quad x_2=\frac15 $$
е) $$ (3x-1)(3x+1)-2x(4x+1)=-2 $$
$$ 9x^2-1-8x^2-2x=-2 $$
$$ x^2-2x+1=0 $$
$$ (x-1)^2=0 $$
$$ x=1 $$
а) $$ x^6-7x^3-8=0 $$
Пусть $$ x^3=y $$, тогда
$$ y^2-7y-8=0 $$
$$ D=49+32=81 $$
$$ y_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2} $$
$$ y_1=-1,\quad y_2=8 $$
Значит,
$$ x^3=-1 \Rightarrow x=-1, \qquad x^3=8 \Rightarrow x=2 $$
б) $$ x^6-9x^3+8=0 $$
Пусть $$ x^3=y $$, тогда
$$ y^2-9y+8=0 $$
$$ D=81-32=49 $$
$$ y_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2} $$
$$ y_1=1,\quad y_2=8 $$
Значит,
$$ x^3=1 \Rightarrow x=1, \qquad x^3=8 \Rightarrow x=2 $$
в) $$ x^6+7x^3-8=0 $$
Пусть $$ x^3=y $$, тогда
$$ y^2+7y-8=0 $$
$$ D=49+32=81 $$
$$ y_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2} $$
$$ y_1=-8,\quad y_2=1 $$
Значит,
$$ x^3=-8 \Rightarrow x=-2, \qquad x^3=1 \Rightarrow x=1 $$
г) $$ x^6+9x^3+8=0 $$
Пусть $$ x^3=y $$, тогда
$$ y^2+9y+8=0 $$
$$ D=81-32=49 $$
$$ y_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2} $$
$$ y_1=-8,\quad y_2=-1 $$
Значит,
$$ x^3=-8 \Rightarrow x=-2, \qquad x^3=-1 \Rightarrow x=-1 $$
Ответ
а) $$x=\frac13,\ 2$$; б) $$x=-\frac32,\ 1$$; в) $$x=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}$$; г) $$x=-2$$; д) $$x=-1,\ \frac15$$; е) $$x=1$$; а) $$x=-1,\ 2$$; б) $$x=1,\ 2$$; в) $$x=-2,\ 1$$; г) $$x=-2,\ -1$$.
