Упр.36.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 3х^2 + 5х + 4 = 0; г) 2х^2 — 5x — 4 = 0;
б) x^2 + 3х + 20 = 0; д) 9х^2 — 6х + 1 = 0;
в) 4х^2 — 12x + 9 = 0; е) 4x^2 — 5x + 23 = 0. Решите уравнение:
а) 2x + 7/x = 9; в) x — 8 = 20/x;
б) (2x^2 — x)/(2x — 3) — 5 = 0; г) (2x^2 + 6)/(6x + 5) + 2 = 0.

Подробный ответ

Найдём дискриминант и число корней:
а) $$3x^2+5x+4=0$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot 4=25-48=-23$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
б) $$x^2+3x+20=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 20=9-80=-71$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
в) $$4x^2-12x+9=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$
Так как $$D=0$$, уравнение имеет один корень.
г) $$2x^2-5x-4=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-4)=25+32=57$$
Так как $$D>0$$, уравнение имеет два корня.
д) $$9x^2-6x+1=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 9\cdot 1=36-36=0$$
Так как $$D=0$$, уравнение имеет один корень.
е) $$4x^2-5x+23=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot 23=25-368=-343$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
Решим уравнения:
а) $$2x+\frac{7}{x}=9, \quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$2x^2+7=9x$$
$$2x^2-9x+7=0$$
$$D=9^2-4\cdot 2\cdot 7=81-56=25$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{14}{4}=3{,}5$$
б) $$\frac{2x^2-x}{2x-3}-5=0, \quad x\ne \frac{3}{2}$$
$$\frac{2x^2-x-5(2x-3)}{2x-3}=0$$
$$\frac{2x^2-11x+15}{2x-3}=0$$
Числитель равен нулю:
$$2x^2-11x+15=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 2\cdot 15=121-120=1$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{4}$$
$$x_1=2{,}5,\quad x_2=3$$
Оба значения допустимы.
в) $$x-8=\frac{20}{x}, \quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$x(x-8)=20$$
$$x^2-8x-20=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot (-20)=64+80=144$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=10$$
г) $$\frac{2x^2+6}{6x+5}+2=0, \quad x\ne -\frac{5}{6}$$
$$\frac{2x^2+6+2(6x+5)}{6x+5}=0$$
$$\frac{2x^2+12x+16}{6x+5}=0$$
Числитель равен нулю:
$$2x^2+12x+16=0$$
$$x^2+6x+8=0$$
$$ (x+2)(x+4)=0 $$
$$x_1=-2,\quad x_2=-4$$
Оба значения допустимы.