Упр.35.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 4x^2 — 3х + 8 = 3х^2 + х + 8;
б) (2х + 3)(3х + 1) = 11х + 27;
в) (2х — 1)(х — 9) = (х + 3)^2;
г) 5х^2 + 4х — 11 = 2х^2 + 3х — 11;
д) (5х — 2)(х + 3) = 13(х — 2);
е) 2х — (х + 1)^2 = 3х^2 — 5. а) При каких значениях параметра р уравнения х^2 + 2х — 3 = 0 и рх^2 + (4р — 1)х — 4 = 0 имеют общий корень?
б) При каких значениях параметра р уравнения х^2 — х — 2 = 0 и рх^2 + 5х — 4 = 0 имеют общий корень?

1. а)

   $$4x^2-3x+8=3x^2+x+8$$
   $$4x^2-3x+8-3x^2-x-8=0$$
   $$x^2-4x=0$$
   $$x(x-4)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=4$$

2. б)

   $$(2x+3)(3x+1)=11x+27$$
   $$6x^2+2x+9x+3-11x-27=0$$
   $$6x^2-24=0$$
   $$6x^2=24$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

3. в)

   $$(2x-1)(x-9)=(x+3)^2$$
   $$2x^2-18x-x+9=x^2+6x+9$$
   $$2x^2-19x+9-x^2-6x-9=0$$
   $$x^2-25x=0$$
   $$x(x-25)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=25$$

4. г)

   $$5x^2+4x-11=2x^2+3x-11$$
   $$5x^2+4x-11-2x^2-3x+11=0$$
   $$3x^2+x=0$$
   $$x(3x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 3x+1=0$$
   $$x=-\frac13$$

5. д)

   $$(5x-2)(x+3)=13(x-2)$$
   $$5x^2+15x-2x-6=13x-26$$
   $$5x^2+13x-6-13x+26=0$$
   $$5x^2+20=0$$
   $$5x^2=-20$$
   $$x^2=-4$$

   Действительных корней нет.

6. е)

   $$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$
   $$2x-x^2-2x-1-3x^2+5=0$$
   $$-4x^2+4=0$$
   $$4x^2=4$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

7. а) Найдём корни уравнения $$x^2+2x-3=0$$:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$

   Подставим найденные корни во второе уравнение $$px^2+(4p-1)x-4=0$$.

   Если $$x=-3$$, то
   $$p\cdot(-3)^2+(4p-1)(-3)-4=0$$
   $$9p-12p+3-4=0$$
   $$-3p-1=0$$
   $$p=-\frac13$$

   Если $$x=1$$, то
   $$p\cdot 1^2+(4p-1)\cdot 1-4=0$$
   $$p+4p-1-4=0$$
   $$5p-5=0$$
   $$p=1$$

8. б) Найдём корни уравнения $$x^2-x-2=0$$:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

   Подставим найденные корни во второе уравнение $$px^2+5x-4=0$$.

   Если $$x=-1$$, то
   $$p\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)-4=0$$
   $$p-5-4=0$$
   $$p=9$$

   Если $$x=2$$, то
   $$p\cdot 2^2+5\cdot 2-4=0$$
   $$4p+10-4=0$$
   $$4p+6=0$$
   $$p=-\frac{6}{4}=-\frac32$$

Ответ

а) $$x=0,\ 4$$; б) $$x=\pm 2$$; в) $$x=0,\ 25$$; г) $$x=0,\ -\frac13$$; д) действительных корней нет; е) $$x=\pm 1$$; а) $$p=-\frac13,\ 1$$; б) $$p=9,\ -\frac32$$.