Упр.35.63 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 31.63. корень (а2 + b2) < а + b, если a > = 0, b > = 0.

Так как $$a \ge 0$$ и $$b \ge 0$$, то можно возвести обе части неравенства в квадрат:

$$\sqrt{a^2+b^2}\le a+b \iff a^2+b^2\le (a+b)^2.$$

Раскроем скобки справа:

$$a^2+b^2\le a^2+2ab+b^2.$$

После сокращения получаем:

$$0\le 2ab.$$

Это верно, так как при $$a \ge 0$$ и $$b \ge 0$$ произведение $$ab \ge 0$$.

Следовательно, неравенство $$\sqrt{a^2+b^2}\le a+b$$ верно.

Ответ

$$\sqrt{a^2+b^2}\le a+b$$ при $$a \ge 0,\ b \ge 0.$$