Упр.35.62 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

$$\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b},\quad a>0,\ b>0$$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то обе части неравенства неотрицательны. Возведём их в квадрат:

$$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 > (\sqrt{a+b})^2$$

Раскроем скобки:

$$a+2\sqrt{ab}+b > a+b$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$2\sqrt{ab} > 0$$

Это верно, так как $$a>0$$ и $$b>0$$, значит $$ab>0$$, а следовательно $$\sqrt{ab}>0$$.

Значит,

$$\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}.$$

Ответ

$$\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}.$$