Упр.35.62 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 31.62. корень a + корень b > корень (a + b), если a > О, b > 0

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то обе части неравенства неотрицательны. Возведём их в квадрат:

$$ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 > (\sqrt{a+b})^2 $$

Раскроем скобки:

$$ a+2\sqrt{ab}+b > a+b $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 2\sqrt{ab} > 0 $$

Это верно, так как $$a>0$$ и $$b>0$$, значит $$ab>0$$, а следовательно $$\sqrt{ab}>0$$.

Значит,

$$ \sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}. $$

Ответ

$$\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}.$$