Упр.35.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) x^2 — 81 = 0; г) 0,4x^2 — 10 = 0;
б) -12x^2 = 0; д) -x^2 — 64 = 0;
в) 2x^2 + 16 = 0; е) 16x^2 = 0.
Решите уравнени с параметром p:
а) x^2 — 2(p — 2)x + p^2 — 4p — 5 = 0;
б) x^2 + 2(p + 3)x + p^2 + 6p + 5 = 0;
в) (p + 2)x^2 + (2p + 2)x + p = 0;
г) x^2 — 2(p + 2)x + p^2 + 4p — 12 = 0;
д) x^2 + 2(p — 3)x + p^2 — 6p + 8 = 0;
е) px^2 + (2p — 2)x + p — 2 = 0.
а) $$x^2-81=0$$
$$x^2=81$$
$$x=\pm 9$$
б) $$-12x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
в) $$2x^2+16=0$$
$$2x^2=-16$$
$$x^2=-8$$
Корней нет.
г) $$0{,}4x^2-10=0$$
$$0{,}4x^2=10$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
д) $$-x^2-64=0$$
$$x^2=-64$$
Корней нет.
е) $$16x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
а) $$x^2-2(p-2)x+p^2-4p-5=0$$
$$D=[-2(p-2)]^2-4(p^2-4p-5)=4(p-2)^2-4p^2+16p+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{2(p-2)\pm 6}{2}$$
$$x_1=p-5,\quad x_2=p+1$$
б) $$x^2+2(p+3)x+p^2+6p+5=0$$
$$D=[2(p+3)]^2-4(p^2+6p+5)=4(p+3)^2-4p^2-24p-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2(p+3)\pm 4}{2}$$
$$x_1=-p-5,\quad x_2=-p-1$$
в) $$(p+2)x^2+(2p+2)x+p=0$$
Если $$p=-2$$, то
$$-2x-2=0,\quad x=-1$$
Если $$p\ne -2$$, то
$$D=(2p+2)^2-4p(p+2)=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-(2p+2)\pm 2}{2(p+2)}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=-\frac{p}{p+2}$$
г) $$x^2-2(p+2)x+p^2+4p-12=0$$
$$D=[-2(p+2)]^2-4(p^2+4p-12)=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2(p+2)\pm 8}{2}$$
$$x_1=p-2,\quad x_2=p+6$$
д) $$x^2+2(p-3)x+p^2-6p+8=0$$
$$D=[2(p-3)]^2-4(p^2-6p+8)=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-2(p-3)\pm 2}{2}$$
$$x_1=2-p,\quad x_2=4-p$$
е) $$px^2+(2p-2)x+p-2=0$$
Если $$p=0$$, то
$$-2x-2=0,\quad x=-1$$
Если $$p\ne 0$$, то
$$D=(2p-2)^2-4p(p-2)=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-(2p-2)\pm 2}{2p}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{2-p}{p}$$
Ответ
а) $$x=\pm 9$$; б) $$x=0$$; в) корней нет; г) $$x=\pm 5$$; д) корней нет; е) $$x=0$$.
а) $$x=p-5$$ и $$x=p+1$$; б) $$x=-p-5$$ и $$x=-p-1$$; в) если $$p=-2$$, то $$x=-1$$; если $$p\ne -2$$, то $$x=-1$$ и $$x=-\frac{p}{p+2}$$; г) $$x=p-2$$ и $$x=p+6$$; д) $$x=2-p$$ и $$x=4-p$$; е) если $$p=0$$, то $$x=-1$$; если $$p\ne 0$$, то $$x=-1$$ и $$x=\frac{2-p}{p}$$.
