Упр.35.57 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) если 2/(a-3) > 1, то 3 < а < 5; б) если 1/(a-2) < 1, то а > 3;
в) если 8/(a-2) > 2, то 2 < а < 6; г) если 12/(a-1) < 3, то а > 5?

1. а) Проверим неравенство:

   $$\frac{2}{a-3}>1$$

   $$\frac{2}{a-3}-1>0$$

   $$\frac{2-(a-3)}{a-3}>0$$

   $$\frac{5-a}{a-3}>0$$

   Отсюда $$3<a<5$$. Утверждение верно.

2. б) Проверим неравенство:

   $$\frac{1}{a-2}<1$$

   $$\frac{1}{a-2}-1<0$$

   $$\frac{1-(a-2)}{a-2}<0$$

   $$\frac{3-a}{a-2}<0$$

   Отсюда $$a<2$$ или $$a>3$$. Значит, утверждение $$a>3$$ неверно.

3. в) Проверим неравенство:

   $$\frac{8}{a-2}>2$$

   $$\frac{8}{a-2}-2>0$$

   $$\frac{8-2(a-2)}{a-2}>0$$

   $$\frac{12-2a}{a-2}>0$$

   Отсюда $$2<a<6$$. Утверждение верно.

4. г) Проверим неравенство:

   $$\frac{12}{a-1}<3$$

   $$\frac{12}{a-1}-3<0$$

   $$\frac{12-3(a-1)}{a-1}<0$$

   $$\frac{15-3a}{a-1}<0$$

   Отсюда $$a<1$$ или $$a>5$$. Значит, утверждение $$a>5$$ неверно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) неверно.