Упр.35.56 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) если х2у > = 0, то у > = 0;
б) если x/y2 > = 0, то х > = 0;
в) если ху2 < 0, то х < 0; г) если x2/y > = 0, то х > 0?

Проверим каждое утверждение.

1. Если $$x^2y \ge 0,$$ то $$y \ge 0$$ — неверно.

   Например, при $$x=0$$ получаем $$x^2y=0$$ при любом $$y$$, в том числе при $$y<0$$.

2. Если $$\dfrac{x}{y^2} \ge 0,$$ то $$x \ge 0$$ — верно.

   Так как $$y^2>0$$ при $$y\ne 0,$$ знак дроби определяется знаком числителя $$x$$.

3. Если $$xy^2<0,$$ то $$x<0$$ — верно.

   Поскольку $$y^2\ge 0,$$ а произведение отрицательно, то $$y^2>0$$ и знак произведения задаётся знаком $$x$$, значит $$x<0$$.

4. Если $$\dfrac{x^2}{y}\ge 0,$$ то $$x>0$$ — неверно.

   Например, при $$x=0$$ и любом $$y>0$$ имеем $$\dfrac{x^2}{y}=0,$$ но $$x>0$$ не выполняется.

Ответ

а) неверно; б) верно; в) верно; г) неверно.