Упр.35.55 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 3а + 12 > 3b + 10;
б) 2a/b > 2;
в) 7а > 5b;
г) a/b > b/a?

а) $$3a+12>3b+10$$

$$3a-3b>-2$$

$$a-b>-\frac{2}{3}$$

Из этого не следует, что $$a>b$$. Например, при $$a=0$$ и $$b=1$$ получаем $$a-b=-1>-\frac{2}{3}$$, но $$a>b$$ неверно.

б) $$\frac{2a}{b}>2$$

$$\frac{a}{b}>1$$

$$\frac{a-b}{b}>0$$

Знак дроби положителен, если числитель и знаменатель одного знака:

• если $$b>0$$, то $$a-b>0$$, значит $$a>b$$;
• если $$b<0$$, то $$a-b<0$$, значит $$a<b$$.

Следовательно, утверждать, что $$a>b$$, нельзя.

в) $$7a>5b$$

$$a>\frac{5}{7}b$$

Это не означает, что $$a>b$$. Например, при $$b>0$$ можно взять $$a=\frac{5}{7}b$$, тогда неравенство выполняется, но $$a>b$$ неверно.

г) $$\frac{a}{b}>\frac{b}{a}$$

Перенесём в одну сторону:

$$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}>0$$

$$\frac{a^2-b^2}{ab}>0$$

$$\frac{(a-b)(a+b)}{ab}>0$$

Из этого не следует, что $$a>b$$. Например, при $$a=-2$$ и $$b=1$$ имеем

$$\frac{a}{b}=-2,\qquad \frac{b}{a}=-\frac12,\qquad -2>-\frac12$$

неверно, а при других значениях знак может быть иным. Значит, утверждать $$a>b$$ нельзя.

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.