Упр.35.50 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) а = 2 + корень 11, b = корень 5 + корень 10;
в) a = корень 7 + корень 5, b = 3 + корень 3;
г) а = корень 3 + корень 15, b = 4 + корень 2.
а) $$a=\sqrt{2}+\sqrt{7}, \quad b=\sqrt{5}+2$$
Возведём числа в квадрат:
$$a^2=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=2+2\sqrt{14}+7=9+2\sqrt{14},$$
$$b^2=(\sqrt{5}+2)^2=5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}.$$
Сравним:
$$a^2=9+2\sqrt{14}, \quad b^2=9+4\sqrt{5}.$$
Так как $$2\sqrt{14}<4\sqrt{5}$$, то $$a^2<b^2$$, значит $$a<b$$.
б) $$a=2+\sqrt{11}, \quad b=\sqrt{5}+\sqrt{10}$$
$$a^2=(2+\sqrt{11})^2=4+4\sqrt{11}+11=15+4\sqrt{11},$$
$$b^2=(\sqrt{5}+\sqrt{10})^2=5+2\sqrt{50}+10=15+2\sqrt{50}.$$
Сравним:
$$a^2=15+4\sqrt{11}, \quad b^2=15+2\sqrt{50}.$$
Так как $$4\sqrt{11}<2\sqrt{50}$$, то $$a^2<b^2$$, значит $$a<b$$.
в) $$a=\sqrt{7}+\sqrt{5}, \quad b=3+\sqrt{3}$$
$$a^2=(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2=7+2\sqrt{35}+5=12+2\sqrt{35},$$
$$b^2=(3+\sqrt{3})^2=9+6\sqrt{3}+3=12+6\sqrt{3}.$$
Сравним:
$$a^2=12+2\sqrt{35}, \quad b^2=12+6\sqrt{3}.$$
Так как $$2\sqrt{35}>6\sqrt{3}$$, то $$a^2>b^2$$, значит $$a>b$$.
г) $$a=\sqrt{3}+\sqrt{15}, \quad b=4+\sqrt{2}$$
$$a^2=(\sqrt{3}+\sqrt{15})^2=3+2\sqrt{45}+15=18+2\sqrt{45},$$
$$b^2=(4+\sqrt{2})^2=16+8\sqrt{2}+2=18+8\sqrt{2}.$$
Сравним:
$$a^2=18+2\sqrt{45}, \quad b^2=18+8\sqrt{2}.$$
Так как $$2\sqrt{45}>8\sqrt{2}$$, то $$a^2>b^2$$, значит $$a>b$$.
Ответ
а) $$a<b$$; б) $$a<b$$; в) $$a>b$$; г) $$a>b$$.
