Упр.35.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) x^2 + 6x = 0; г) x^2 — 12x = 0;
б) -x^2 + 11x = 0; д) -x^2 — 14x = 0;
в) 2x^2 — 12x = 0; е) 3x^2 + 24x = 0.
Решите уравнени с параметром p:
а) x^2 — (2p — 2)x + p^2 — 2p = 0;
б) x^2 — (2p + 3)x/6 + p/6 = 0;
в) (2p — 1)x^2 — px + 1 — p = 0;
г) x^2 + (3p + 2)x/6 + p/6 = 0;
д) x^2 — (3p + 2)x/6 + p/6 = 0;
е) px^2 — (3p — 1)x + 2p — 1 = 0.
а) $$x^2+6x=0$$
$$x(x+6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+6=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-6$$
б) $$-x^2+11x=0$$
$$-x(x-11)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-11=0$$
$$x=0 \text{ или } x=11$$
в) $$2x^2-12x=0$$
$$2x(x-6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-6=0$$
$$x=0 \text{ или } x=6$$
г) $$x^2-12x=0$$
$$x(x-12)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-12=0$$
$$x=0 \text{ или } x=12$$
д) $$-x^2-14x=0$$
$$-x(x+14)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+14=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-14$$
е) $$3x^2+24x=0$$
$$3x(x+8)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+8=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-8$$
а) $$x^2-(2p-2)x+p^2-2p=0$$
$$D=(2p-2)^2-4(p^2-2p)=4$$
$$x_{1,2}=\frac{2p-2\pm 2}{2}$$
$$x_1=p-2,\quad x_2=p$$
б) $$x^2-\frac{2p+3}{6}x+\frac{p}{6}=0$$
$$D=\left(\frac{2p+3}{6}\right)^2-\frac{4p}{6}=\left(\frac{2p-3}{6}\right)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{\frac{2p+3}{6}\pm \frac{2p-3}{6}}{2}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac{p}{3}$$
в) $$(2p-1)x^2-px+1-p=0$$
Если $$2p-1=0,$$ то $$p=\frac12$$ и уравнение принимает вид
$$-\frac12 x+\frac12=0,$$
откуда $$x=1.$$
Если $$p\ne \frac12,$$ то
$$D=p^2-4(2p-1)(1-p)=(3p-2)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{p\pm (3p-2)}{2(2p-1)}$$
$$x_1=\frac{1-p}{2p-1},\quad x_2=1$$
г) $$x^2+\frac{3p+2}{6}x+\frac{p}{6}=0$$
$$6x^2+(3p+2)x+p=0$$
$$D=(3p+2)^2-24p=(3p-2)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-(3p+2)\pm (3p-2)}{12}$$
$$x_1=-\frac{p}{2},\quad x_2=-\frac13$$
д) $$x^2-\frac{3p+2}{6}x+\frac{p}{6}=0$$
$$6x^2-(3p+2)x+p=0$$
$$D=(3p+2)^2-24p=(3p-2)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{(3p+2)\pm (3p-2)}{12}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=\frac{p}{2}$$
е) $$px^2-(3p-1)x+2p-1=0$$
Если $$p=0,$$ то
$$x-1=0,$$
значит, $$x=1.$$
Если $$p\ne 0,$$ то
$$D=(3p-1)^2-4p(2p-1)=(p-1)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{3p-1\pm (p-1)}{2p}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{2p-1}{p}$$
Ответ
а) $$x=0,\,-6$$; б) $$x=0,\,11$$; в) $$x=0,\,6$$; г) $$x=0,\,12$$; д) $$x=0,\,-14$$; е) $$x=0,\,-8$$.
а) $$x=p-2,\; p$$; б) $$x=\frac12,\; \frac{p}{3}$$; в) при $$p=\frac12$$: $$x=1$$, при $$p\ne \frac12$$: $$x=1,\; \frac{1-p}{2p-1}$$; г) $$x=-\frac{p}{2},\; -\frac13$$; д) $$x=\frac13,\; \frac{p}{2}$$; е) при $$p=0$$: $$x=1$$, при $$p\ne 0$$: $$x=1,\; \frac{2p-1}{p}$$.
