Упр.35.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$(s-4)(2-s)<2$$; б) $$z^2+6zt+10t^2\geq0$$; в) $$(a+1)(3-a)<5$$; г) $$m^2-12mn+40n^2\geq0$$.

1. а)

   $$(s-4)(2-s)<2$$
   $$2s-s^2-8+4s-2<0$$
   $$-s^2+6s-10<0$$
   $$s^2-6s+10>0$$
   $$(s^2-6s+9)+1>0$$
   $$(s-3)^2+1>0$$

   Это верно при любом значении $$s$$.

2. б)

   $$z^2+6zt+10t^2\ge 0$$
   $$z^2+6zt+9t^2+t^2\ge 0$$
   $$(z+3t)^2+t^2\ge 0$$

   Это верно при любых $$z$$ и $$t$$.

3. в)

   $$(a+1)(3-a)<5$$
   $$-a^2+2a+3-5<0$$
   $$-a^2+2a-2<0$$
   $$a^2-2a+2>0$$
   $$(a^2-2a+1)+1>0$$
   $$(a-1)^2+1>0$$

   Это верно при любом значении $$a$$.

4. г)

   $$m^2-12mn+40n^2\ge 0$$
   $$m^2-12mn+36n^2+4n^2\ge 0$$
   $$(m-6n)^2+4n^2\ge 0$$

   Это верно при любых $$m$$ и $$n$$.

Ответ

а) при любых $$s$$;
б) при любых $$z$$ и $$t$$;
в) при любых $$a$$;
г) при любых $$m$$ и $$n$$.