Упр.35.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) z2 + 6zt + 10t2 > = 0;
в) (а + 1)(3 — а) < 5; г) m2 - 12mn + 40n2 > = 0.

1. а)

   $$ (s-4)(2-s)<2 $$
   $$ 2s-s^2-8+4s-2<0 $$
   $$ -s^2+6s-10<0 $$
   $$ s^2-6s+10>0 $$
   $$ (s^2-6s+9)+1>0 $$
   $$ (s-3)^2+1>0 $$

   Это верно при любом значении $$s$$.

2. б)

   $$ z^2+6zt+10t^2\ge 0 $$
   $$ z^2+6zt+9t^2+t^2\ge 0 $$
   $$ (z+3t)^2+t^2\ge 0 $$

   Это верно при любых $$z$$ и $$t$$.

3. в)

   $$ (a+1)(3-a)<5 $$
   $$ -a^2+2a+3-5<0 $$
   $$ -a^2+2a-2<0 $$
   $$ a^2-2a+2>0 $$
   $$ (a^2-2a+1)+1>0 $$
   $$ (a-1)^2+1>0 $$

   Это верно при любом значении $$a$$.

4. г)

   $$ m^2-12mn+40n^2\ge 0 $$
   $$ m^2-12mn+36n^2+4n^2\ge 0 $$
   $$ (m-6n)^2+4n^2\ge 0 $$

   Это верно при любых $$m$$ и $$n$$.

Ответ

а) при любых $$s$$;
б) при любых $$z$$ и $$t$$;
в) при любых $$a$$;
г) при любых $$m$$ и $$n$$.