Упр.35.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) 25r+1/r < =-10, если r < 0;
в) y+9/y > =6, если y > 0;
г) n+16/n < =-8, если n < 0.
$$\frac{a^2+b^2}{2ab}\ge 1,\quad ab>0$$
$$\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\ge 0$$
$$\frac{a^2-2ab+b^2}{2ab}\ge 0$$
$$\frac{(a-b)^2}{2ab}\ge 0$$
Так как $$\,(a-b)^2\ge 0$$, а $$2ab>0$$, то неравенство верно.
$$25r+\frac{1}{r}\le -10,\quad r<0$$
$$25r+\frac{1}{r}+10\le 0$$
$$\frac{25r^2+10r+1}{r}\le 0$$
$$\frac{(5r+1)^2}{r}\le 0$$
Так как $$\,(5r+1)^2\ge 0$$, а $$r<0$$, то неравенство верно.
$$y+\frac{9}{y}\ge 6,\quad y>0$$
$$y+\frac{9}{y}-6\ge 0$$
$$\frac{y^2-6y+9}{y}\ge 0$$
$$\frac{(y-3)^2}{y}\ge 0$$
Так как $$\,(y-3)^2\ge 0$$, а $$y>0$$, то неравенство верно.
$$n+\frac{16}{n}\le -8,\quad n<0$$
$$n+\frac{16}{n}+8\le 0$$
$$\frac{n^2+8n+16}{n}\le 0$$
$$\frac{(n+4)^2}{n}\le 0$$
Так как $$\,(n+4)^2\ge 0$$, а $$n<0$$, то неравенство верно.
Ответ
Все четыре неравенства верны при указанных условиях.
