Упр.35.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 31.43. Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:
   а) $$(7+2d)(7-2d)<49-d(4d+1),$$ где $$d<0$$;
   б) $$(2q-3)(q-3)>(q-1)(q-8)$$.

а) Раскроем скобки:

$$(7+2d)(7-2d)=49-4d^2$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$49-4d^2<49-d(4d+1)$$

$$49-4d^2<49-4d^2-d$$

$$0<-d$$

$$d<0$$

Это верно по условию.

б) Раскроем скобки:

$$(2q-3)(q-3)=2q^2-9q+9$$

$$(q-1)(q-8)=q^2-9q+8$$

Тогда:

$$2q^2-9q+9>q^2-9q+8$$

$$q^2+1>0$$

Это неравенство верно при любых значениях $$q$$.

Ответ

а) верно при $$d<0$$; б) верно при любых значениях $$q$$.