Упр.35.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) z(z + 1) + 5 > = 1 — 3z;
в) 4y2 — 3у > = 9(у — 1);
r) t(y + 5) — 3 > = 3t — 4.
$$2x>2(x-4)-a^2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$2x-2x+8+a^2>0$$
$$8+a^2>0$$
Так как $$a^2\ge 0$$, то $$8+a^2>0$$ при любом значении $$a$$.
$$z(z+1)+5\ge 1-3z$$
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
$$z^2+z+5-1+3z\ge 0$$
$$z^2+4z+4\ge 0$$
$$\left(z+2\right)^2\ge 0$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство верно при любом $$z$$.
$$4y^2-3y\ge 9(y-1)$$
Перенесём всё в левую часть:
$$4y^2-3y-9y+9\ge 0$$
$$4y^2-12y+9\ge 0$$
$$\left(2y-3\right)^2\ge 0$$
Следовательно, неравенство верно при любом $$y$$.
$$t(t+5)-3\ge 3t-4$$
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
$$t^2+5t-3-3t+4\ge 0$$
$$t^2+2t+1\ge 0$$
$$\left(t+1\right)^2\ge 0$$
Значит, неравенство выполняется при любом $$t$$.
Ответ
а) при любом $$a$$; б) при любом $$z$$; в) при любом $$y$$; г) при любом $$t$$.
