Упр.35.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) $$x^2+2xy+y^2\ge 0$$; б) $$9m^2+6mn\ge -n^2$$; в) $$2pq\le p^2+q^2$$; г) $$4c^2+9d^2\ge 12cd$$.

1. $$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$$

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

   $$x^2+2xy+y^2\ge 0.$$

2. $$9m^2+6mn+n^2=(3m+n)^2$$

   Следовательно,

   $$9m^2+6mn\ge -n^2.$$

3. $$p^2-2pq+q^2=(p-q)^2$$

   Значит,

   $$2pq\le p^2+q^2.$$

4. $$4c^2-12cd+9d^2=(2c-3d)^2$$

   Поэтому

   $$4c^2+9d^2\ge 12cd.$$

Ответ

Все неравенства верны.